天津市天津一中2013届高三第三次月考数学三月考试卷

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1、天津市天津一中2013届高三第三次月考数学三月考试卷(理科)一、选择题：1．是虚数单位，复数等于()A．B．C．D．2．下列说法错误的是()A．命题“若”的逆否命题为：“若则”B．命题，则C．若“”为假命题，则至少有一个为假命题D．若是“”的充要条件3．把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是()A．B．C．D．4．直线与圆相交于两点，若弦的中点为，则直线的方程为()A．B．C．D．5．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若△为直角三角形

2、，则双曲线的离心率是A．B．C．D．6．已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为()A．B．C．D．不存在7．在锐角中、的对边长分别是、,则的取值范围是()A．B．C．D．8．已知函数是定义在上不恒为的函数，且对于任意的实数满足，，，考察下列结论：①②为奇函数③数列为等差数列④数列为等比数列，其中正确的个数为()A．B．C．D．二、填空题：9．已知实数满足不等式组则目标函数的最大值为__________.10．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前

3、个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的学生人数是．0.03750.0125505560657075体重11．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为.12．如图，将正方形沿对角线折起，使平面平面，是的中点，那么异面直线、所成的角的正切值为。13．已知△内接于以为圆心，1为半径的圆，且,则________14．如果关于实数的方程的所有解中，仅有一个正数解，那么实数的取值范围为______________________三、解答题：15．已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）求

4、函数在区间上的单调区间及最值16．四棱锥中，⊥底面，∥，（1）求证：⊥平面；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）求点到平面的距离。17．双曲线的一条渐近线方程是，坐标原点到直线的距离为，其中（1）求双曲线的方程；（2）若是双曲线虚轴在轴正半轴上的端点，过点作直线交双曲线于点，求时，直线的方程.18．设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点使成立，求实数的取值范围。19．19．如图，在直角坐标系中有一直角梯形，的中点为，，，，，，以为焦点的椭圆经过点.（1

5、）求椭圆的标准方程；（2）若点，问是否存在直线与椭圆交于两点且，若存在，求出直线的斜率的取值范围；若不存在，请说明理由.20．已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若对任意的都成立，求的取值范围。试卷参考答案一、选择题1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．410．4811．12．13．14．三、解答题（共6题，80分）15．解：16．解：（1）PA⊥面ABCD∴PA⊥BC∵BC⊥AC∴BC⊥面PAC（2）建立如图空间直角坐标系（3）17．设直线：解：（1）（2）（3）B

6、（0，-3）B1（0，3）M（x1,y1）N(x2,y2)∴设直线l：y=kx-3∴3x2-(kx-3)2=9(3-k2)x2+6kx-18=0k2=5代入（1）有解18．解：（1）（2）∴ax2-x+a≥0（3）在[1,e]上至少存在一点x0使f(x0)≥g(x0)当a<0时∴不合题意（舍）19．解：∵AB=4,BC=3,∴AC=5∴CA+CB=8∴a=4∵c=2∴b2=12(2)设直线l:y=kx+m设M(x1,y1)N(x2,y2)设MN中点F（x0,y0）∵

7、ME

8、=

9、NE

10、∴EF⊥MN∴kEF·k=-1∴m=-(4k2+3)代入①

11、∴16k2+12>(4k2+3)2∴16k4+8k2-3<0当k=0时符合条件，k不存在（舍）20．解：（1）∵an+an+1=2n（2）Sn=a1+a2+……+an（3）bn=an·an+1∴当n为奇数时∴m<1当n为偶数时综上所述，m的取值范围为m<1