天津市天津一中2012届高三第二次月考高三数学二月考试卷

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1、天津市天津一中2012届高三第二次月考高三数学二月考试卷(理科)一、选择题：1．已知复数，则A．B．C．D．2．若集合，则A．B．C．D．3．为了得到函数的图像，可以将函数的图像A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位4．已知数列，则的值是A．B．C．D．5．在下列函数中，图象的一部分如图所示的是A．B．C．D．6．已知点为△所在平面上的一点，且,其中为实数，若点落在△的内部，则的取值范围是A．B．w_w_w.kC．D．7．若，则的大小关系是A．B．C．D．8．已知，我们把使乘积为整数的数叫做“劣数”，则在区间内的所有劣数的和为

2、A．B．C．D．二、填空题：9．某校高一年级有学生280人，高二年级260人，高三年级360人，现采用分层抽样抽取容量为45的一个样本，那么在高三年级应抽取的人数为。10．已知是等差数列，，其前项的和，其公差。11．已知函数，若，则。12．已知，且，则。·第14题图OCDBA13．设，若且，则的取值范围是。14．如图在△中,，⊙O过两点且与相切于点，与交于点，连结，若，则AC＝。三、解答题：15．已知函数（1）求函数最小正周期；（2）若，求出该函数在上的单调递增区间和最值。16．在△中，设内角的对边分别为，向量向量，若（1）求角的大小；（2）若，，求△的面积。17．已知数列满

3、足，，且（1）求；（2）若存在一个常数，使得数列为等差数列，求的值；（3）求数列的通项公式。18．已知函数其中为自然对数的底数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数为单调函数，求实数的取值范围；（3）若时，求函数的极小值。19．已知数列，其前项和满足是大于0的常数），且（1）求的值；（2）求数列的通项公式an；（3）设数列的前n项和为Tn，试比较与Sn的大小.20．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立,设数列的前项和。（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设各项均不为的数列中，所有满足的整数的个数称为这个

4、数列的变号数，令（）,求数列的变号数.参考答案：一、选择题：1．A2．B3．C4．A5．D6．D7．C8．C二、填空题：9．1810．11．12．13．(0,2)14．2三、解答题：15．解：故该函数的最小正周期是；最小值是－2；单增区间是[]，．16．解：（1）（2）由余弦定理知：17．解：（1）（2）若为等差数列则有将a1，a2，a3代入得=1（3）由取倒数得到为等差数列18．解：（I）由得，（II）由，∴数列{}是以S1+1=2为首项，以2为公比的等比数列，当n=1时a1=1满足（III）①，②①－②得，则.当n=1时，即当n=1或2时，当n>2时，19．解：==.(Ⅰ

5、)∵曲线在点处的切线垂直于y轴，由导数的几何意义得，∴.(Ⅱ)令，解得或.∵，∴.当变化时，与的变化情况如下表：00极大值极小值函数在和上单调递增；在上单调递减；①当，即时，函数在上为减函数.,.②当，即时，函数的极小值为上的最小值，∴.函数在上的最大值为与中的较大者.∵，.∴当时，，此时；当时，，此时；当时，，此时.综上，当时，的最小值为，最大值为；当时，的最小值为，最大值为；当时，的最小值为，最大值为.20．解：（Ⅰ）∵不等式≤0的解集有且只有一个元素∴　解得或当时，函数在递增，不满足条件②当时，函数在（０，２）上递减，满足条件②综上得，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，当≥２时＝

6、＝∴（Ⅲ）由题设可得∵，，∴，都满足∵当≥３时，即当≥３时，数列｛｝递增，∵，由，可知满足∴数列｛｝的变号数为３.