天津市天津一中2012届高三数学第二次月考试题 文【会员独享】.doc

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1、2011-2012-1天津一中高三年级第二次月考考试数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1．是虚数单位，复数（）A．B．C．D．2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．B．C．D．3．如图，程序框图中的算法输出的结果为（）A．B．C．D．4．若条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（）A．B．C．D．6．实数满足，则对于①；②；③中可能成立的有（）A．个B．个C．个D．个7．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对

2、称轴为（）A．B．C．D．-10-用心爱心专心8．已知且函数恰有个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．10．如图，已知圆的弦交半径于点．若，，且为的中点，则．11．向量的夹角为，且则．12．若正实数满足，则的最小值为．13．设直线过点，其斜率为，且与单位圆相切，则实数的值是．14．如图，在平行四边形中，和分别在边和上，且，其中，若，则．三、解答题：15．（本小题满分13分）已知分别为的三个内角的对边，满足．（Ⅰ）求及的面积；（Ⅱ）设函数，其中，求的值域．16．（本小题满分13分）-

3、10-用心爱心专心如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．17．（本小题满分13分）已知数列的前项和，数列满足，且（．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求到平面的距离．19．（本小题满分14分）已知函数，，它们的图象在处有相同的切线．（Ⅰ）求与的解析式；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）如果在区间上是单调函数，求实数的取值范围．-10-用心爱心专心2

4、0．（本小题满分14分）数列满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设求数列的通项公式；参考答案：一、选择题：1．A2．C3．C4．B5．D6．C7．C8．D二、填空题：9．8010．11．212．913．14．三、解答题：15．（I）-10-用心爱心专心（II）16．（I）连接A1C交AC1于O，连接OD∵四边形AA1C1C为平行四边形∴O为A1C中点∵D为BC中点∴ODA1B∵ODC平面AC1D∴A1B//平面AC1D（II）∵ABC-A1B1C1为直棱柱-10-用心爱心专心∴BB1⊥平面ABC∴BB1⊥AD∵AB=AC且D为BC中点∴AD⊥BC∴AD⊥平面BB1CC1∴AD⊥CE∵BB1C1C为正

5、方形D、E分别为各边中点∴CD=BECC1=BCCE=C1D∴△CC1D≌△CEB∴∠2=∠3∵∠1+∠2=90o∴∠1+∠3=90o∴C1D⊥CE∵AD⊥CE∴CE⊥平面AC1D（III）过D作DE⊥AC于E，连C、E∵CC1⊥平面ABC∴CC1⊥DE∵DE⊥AC∴DE⊥平面，AA1CC1∴设C-AC1-D成角为α∴17．（I）an=Sn-Sn-1=2-an-2+an-12an=an-1∴{an}为首项为1公比为的GPbn-1+bn+1=2bn∴bn为等差数列b1+2d+b1+6d=182+8d=188d=16d=2-10-用心爱心专心∴bn=1+(n-1)·2=2n-1（II）18．（

6、I）证明：∵PA⊥面ABCD∴PA⊥MNPA⊥AB∵M、N分别为AD、BC中点∴AB//MN∵AB⊥AD∴AB⊥平面PAD∵AB//MN∴MN⊥平面PAD∵MN平面PMN∴平面PMN⊥平面PAD（II）过M作MD⊥平面PCD，连接PO∴∠MPO即为所求∵VM-PCD=VP-MCD即-10-用心爱心专心（III）VP-MNC=VC-PMN19．（I）f’(x)=3x2+ag’(x)=4xk=g’(1)=4=f’(1)=3+a∴a=1f’(x)=3x2+1f(x)=x3+x∴（1，2）∴b=0∴g(x)=2x2f(x)=x3+x（II）G(x)=x3+x+2tx2+(t2-1)x+1=x3+2

7、tx2+t2x+1G’(x)=3x2+4tx+t2令G’(x)=03x2+4tx+t2=0(3x+t)(x+t)=0x1=x2=-t若t>0>-tx(-,-t)-t(-t,)(,+)y'+0-0+y极大值极小值∴f(x)在(-,-t)(-t,)(,+)若t<0<-tx(-,)(,-t)-t(-t,+)y'+0-0+y↑极大值↓极小值↑-10-用心爱心专心∴f(x)在(-,)↑(-t,+)↑(,-t)↓（III）F(x)=