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时间:2019-09-06
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1、2012高一下数学期末试卷讲评建议11.在中,的对边分别为,若,则:为.解一:由余弦定理得,化简得,所以。解二:由正弦定理得,即,,∴,即,又,所以=。另外,在得到后,也可移项得到,又,所以=。12.在等差数列中,,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为解:易得,∴。∵是单调递减数列,∴,只要即可,,则正整数的最小值为。说明:1、本题是如下一道模拟考试题(2012苏北四市一模)的简单改编:在等差数列中,,记数列的前项和为,若对恒成立,则正整数的最小值为2、说明的单调性可以在直觉判断的基础上,通过单调数列的定义证明。13.设函数,.,若不存在,使得<0,<0同时成
2、立,则实数的取值范围是第3页共3页解一:问题等价于时,恒成立,只要。可以通过对称轴相对于直线位置关系来分类,即或,解得也可以图象与轴的上下位置关系来分类,即或,解得解二:问题等价于对任意的,<0,<0不同时成立当时,显然满足题意,当时,使得,成立的条件为,(或,是的较小的根),解得说明:本题是2010年南通市高三第二次调研测试第14题的改编:设函数,.若存在,使得与同时成立,则实数a的取值范围是.而此题又是根据2008年高考江西卷文科12题改编而得,该题为:已知函数,,若对于任一实数,与的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.14.正方形的边长为4,点
3、分别在线段上。若则的取值范围。解一:设,则条件转化为,第3页共3页利用得到,解得。另外,在得到后,也可配方得到,利用基本不等式转化为关于的不等式求解。解二:以为坐标原点,直线分别为建立直角坐标系。解题方法同上。学习了圆的知识以后也可从动直线与定圆的位置关系,从形上认识截距的取值范围。19.(2)根据不同层次的学生,建议教学时先酌情选用如下几个简单的变式让学生练习,以体悟问题分类的标准:变式1:解不等式。变式2:解不等式组,其中。教学时,也可让学生先考虑三个实数如何大小。(可借助于数轴)另外,在讨论大小的基础上结合二次函数图象选择的位置分类讨论。(3)在上有解,∴在上有解,
4、只要考虑当时,函数,有交点时的的范围即可,结合图象不难获知的取值范围是。第3页共3页
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