2013年高考数学模拟试卷(理科)

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1、2013年高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数在复平面内对应的点为Z，且，则向量的模等于（）A1BCD23．某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数和中位数进行比较，下面结论正确的是（）2111正视图侧视图俯视图(第3题)A．B．C．D．4．.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．　B．C．D．5．在中，成等差数列，且，，

2、则内切圆半径为（）A2BC1D6．已知平面区域，将直线：按向量平移，若将直线平移过程中所扫过的平面区域内的面积记为，则当时，函数的大致图象是()6．设x、y均为正实数，且，则xy的最小值为（）A．4B．C．9D．167．右图是函数在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所

3、得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．已知，则二项式的展开式中的系数为（）A．10B．-10C．80D．-809．.已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．设、是抛物线上的动点，为坐标原点，满足，分别以为直径的两圆交于另一点，则点的轨迹方程为()A.B.C.D.二、填空题（共5题，每小题5分，共25分）11．设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为_______．  12.一个口袋里有5个大小一样的小球，其中两个是红色的，两个是白色的，一个是黑色的，依次从中摸出5个小球，相邻两个小球的颜色均不相同

4、的概率是.（用数字作答）13．已知函数满足：,则的值域为_________．14．已知F1、F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为斜边作等腰直角三角形F1MF2，如果线段MF1的中点在双曲线上，则该双曲线的离心率等于_________．15.．定义一个对应法则：.现有点与，点是线段上一动点，按定义的对应法则：。当点在线段上从点开始运动到点结束时，点的对应点所经过的路线长度为______.三、解答题（共6小题，共74分）yxCBO16．(本小题满分12分)如图，已知分别为函数的图象在轴右侧的第一个最大值点和最小值点，为原点，若且．(

5、1)求的值；(2)求函数图象的对称轴方程．17.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（1）求该生被录取的概率；（2）记该生参加考试的项数为，求的分布列和期望．18．(本小题满分12分)在数列中，（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，试比较与的大小．A1C1B

6、1ABCOD19.(本小题满分12分)如图，正三棱柱中，，点、分别为与的中点。（1）求异面直线与的大小；（2）求二面角的大小.20.（本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间与极值；(2)是否存在实数，使得对任意的，当时恒有成立.若存在，求的范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知A、F、B、T四点，满足且，动点M满足：直线MA与MB的斜率之积为．（1）建立适当的平面直角坐标系，求动点M的轨迹C的方程；（2）设过点T的直线l交曲线C于P、Q两点，求证：的内心在一定直线上．21.（本小题满分14分）椭圆上顶点为B

7、,右焦点为F,若线段BF的垂直平分线过原点,且椭圆上的点到F的最大距离为+1(1)求椭圆的方程.(2)若直线L与椭圆交于M.N两点,试判断是否存在直线L,使得点F是△BMN的垂心,若存在,求出直线L的方程;若不存在,请说明理由.