概率论与数理统计教程第五章

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1、Ch5数理统计的基本概念数理统计学是研究收集数据、分析数据并据以对所研究的问题作出一定的结论的科学和艺术.§5.1随机样本，理解经验分布函数的定义§5.2抽样分布，掌握正态总体的抽样分布定理Ch5目录§5.1随机样本一、总体与样本1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。返回目录2.样本：来自总体的部分个体X1，…，Xn如果满足：（1）同分布性：Xi，i=1,…,n与总体同分布.（2）独立性：X1，…，Xn相互独立；则称为容量为n的简单随机样本，简称样本。而称X1，…，Xn的一次实现为样本观察

2、值。来自总体X的随机样本X1，…，Xn可记为显然，样本联合分布函数或密度函数为或3.总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体二、统计量定义：称样本X1，…，Xn的函数g(X1，…，Xn)是总体X的一个统计量,如果g(X1，…，Xn)不含未知参数几个常用的统计量：3.样本k阶矩§4.2抽样分布一、2—分布统计量的分布称为抽样分布。数理统计中常用到如下三个分布：2—分布、t—分布和F—分

3、布。返回目录2.2—分布的密度函数f(y)曲线3.分位点设X~2(n)，若对于：0<<1，存在满足则称为分布的上分位点。P462附表44.性质：a.分布可加性若X~2(n1)，Y~2(n2)，X，Y独立，则X+Y~2(n1+n2)b.期望与方差若X~2(n)，则E(X)=n，D(X)=2n1.构造若~N(0,1),~2(n),与独立，则t(n)称为自由度为n的t—分布。二、t—分布t(n)的概率密度为(p146)2.基本性质:(1)f(t)关于t=0(纵轴)对称。(2)f(t)的极限为N(0，1)的密度函数，即3.分位点设T～t(n)，若对:0<<1,

4、存在t(n)>0，满足P{Tt(n)}=，则称t(n)为t(n)的上侧分位点注:三、F—分布1.构造若1~2(n1)，2~2(n2)，1，2独立，则称为第一自由度为n1，第二自由度为n2的F—分布,其概率密度为2.F—分布的分位点对于：0<<1，若存在F(n1,n2)>0，满足P{FF(n1,n2)}=，则称F(n1,n2)为F(n1,n2)的上侧分位点；证明:设F~F(n1,n2),则注：得证!四、正态总体的抽样分布定理证明:是n个独立的正态随机变量的线性组合,故服从正态分布(3)证明:且U与V独立,根据t分布的构造得证!1给出了总体、个体、样

5、本和统计量的概念，要掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2引进了分布、t分布、F分布的定义，会查表计算。3掌握正态总体的某些统计量的分布。作业：第五章小结