2013届高三模拟考试数学试卷

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1、2012届高三模拟考试数学试题（理科）一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分）1．已知全集，设集合，集合，则（）A.B.C.D.2．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数为“等部复数”，则实数的值是（）A．－1B．0C．1D．23.若，对任意实数都有，且，则实数的值等于（）A．B．C．或D．或4.当时,函数和在同一坐标系内的大致图象是（）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1ABCD5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为（）开始结束是否输出6．函数的零点个数为（）A．1B．2C．

2、0D．3[来源:Z。7．设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为（）A．B．－1C．D．18．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（）A.B.C.D.9．某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆内的概率为（）A.B.C.D.10．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.学科网ZXXK]11．（理）设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式组，那么的取值范围是A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D

3、.(9,49)（文）实数满足条件目标函数的最小值为，则该目标函数的最大值为（）A.B.C.D.12.已知函数，函数，若存在、使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．(文)已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．[-4，0]D．Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分）二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分）13．在中，,，，则角＝　　　　．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于.15．设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是.（文）过曲线

4、上的点的切线平行于直线，则切点的坐标16.设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④.则满足在其定义域上均值为的所有函数是__________.三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分）17．在中，分别是角的对边，向量，，且 .（1）求角的大小；（2）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在米(精确到米)以上的为合格.把所得

5、数据进行整理后，分成组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前个小组的频率分别为，，，，.第小组的频数是.(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；(2)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(3)经过多次测试后，甲成绩在米之间，乙成绩在米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.19.如图，在三棱柱中，平面，为的中点.(1)求证：∥平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.1.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相

6、关知识，具体涉及到线面的平行关系、二面角的求法及空间向量在立体几何中的应用.【试题解析】(方法一)⑴证明：如图一，连结与交于点，连结.　　在△中，、为中点，∴∥.　　　　　　　　　　　　　(3分)　　又平面，平面，∴∥平面.(5分)⑵解：二面角与二面角互补.如图二，作，垂足为，又平面平面，∴平面.作，垂足为，连结，则，∴∠为二面角的平面角.(8分)设，在等边△中，为中点，∴，在正方形中，,∴，，∴..(11分)[来源:Zxxk.Com]∴所求二面角的余弦值为.(12分)　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　　　图三(

7、方法二)证明：如图三以的中点为原点建系，设.设是平面的一个法向量，则.又，，∴.令，∴.(3分)　∵，∴.　　又平面，∴∥平面.(5分)⑵解：设是平面的一个法向量，则.又，，[来源:Zxxk.Com]∴.令，∴.　　　　　　　　(8分)∴.(11分)∴所求二面角的余弦值为.(12分)19.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=BC，E、F分别为CD、PB的中点.（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）求三棱锥的体积。.19.（1）证明：连结EP，∵PD⊥底面A

8、BCD，DE在平面ABCD内，∴PD⊥DE，又CE=ED，PD=AD=BC，∴Rt△BCE≌Rt△PDE.∴PE=BE.∵F为PB中点，∴EF⊥PB.∵AB⊥平面PAD∴PA⊥AB.∴在Rt△PAB中PF=AF，又PE=BE=EA，∴△EFP≌△EFA,∴EF⊥FA.∵PB、