2011—2012学年第二学期高等数学期末考试试卷

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1、2011─2012学年第二学期高等数学期末考试试卷一、填空题（将正确答案填在横线上，本大题共4小题，每题4分，共16分）1、极限。答：4。2、若函数在点处取得极小值－3，则常数之积______。答：30。3、为连续函数，则二次积分交换积分次序后为。答：。4、幂级数的收敛域。答：。二、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共4小题，每题4分，共16分）1、设在极坐标：下不依赖于，即，其中有二阶连续导数，则=（A）。(A)；(B)；(C)；(D)。2、设曲面是上半球面：，曲面是曲面在第一卦限中的部分，则有（C）。(A)；(B)；(C)；(D)。3、用

2、格林公式计算（B），其中C为圆周，其方向为逆时针方向。。4、级数（常数）（C）。（A）发散；（B）条件收敛；（C）绝对收敛；（D）敛散性与有关。三、解答下列各题（本大题共3小题，共21分）1、（本小题7分）求过平面和的交线且过点的平面方程。解：做过平面和的交线的平面束，将代入平面束，解得，4分所求平面为，化简得。7分2、（本小题7分）设由方程确定，其中具有连续偏导数，证明。证明：令，则，，3分，，5分。7分3、（本小题7分）在椭圆抛物面上求一点，使曲面在该点处的切平面垂直于直线，并写出曲面在该点处的法线方程。解：曲面上点处的切平面法向量2分平行于直线的方向向量,代入曲面方程，得,点

3、6分法线方程：。7分四、解答下列各题（本大题共3小题，共23分）1、（本小题7分）计算，其中是闭区域:。解：利用对称性，并设，则5分。7分2、（本小题8分）设Ω是由及所围的有界闭区域，试计算。解：令，则，3分。8分3、（本小题8分）计算，其中C的方程为。答：4分6分。8分五、解答下列各题（本大题共3小题，共24分）1、（本小题8分）求，其中为锥面的下侧。解：补平面的上侧，则3分。8分2、（本小题8分）试求级数的和。解：5分。8分3、（本小题8分）将函数展开成余弦级数。解：对进行偶延拓，延拓为周期是的偶函数，则，当5分当时，级数收敛于。8分