2011-2012学年第二学期风险理论期末考试试卷

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1、试卷装订线北京师范大学珠海分校2011-2012学年第二学期期末考试试卷开课单位：应用数学学院课程名称：风险理论任课教师：__李兴斯_考试类型：_开卷_考试时间：__100__分钟学院___________姓名___________学号______________班级____________题号一理论题二计算题总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4页，满分100分）-------------------------------------------------------------------------

2、-----------------------------一、理论题（10分,每题5分）1.简述边际效用递减原理与最大期望效用原理。2.证明有限期望函数。4第4页共4页试卷装订线二、（90分,每题15分）1.已知某泊松盈余过程，个别理赔额变量服从期望值为2的指数分布，安全系数为0.15。（1）求调节系数；（2）初始准备金为45时，破产概率是多少？2.一个保险人承保了具有如下特性的风险组合：（1）每个风险索赔发生的概率为0.10；（2）索赔发生时有如下的损失密度函数：该保险人的安全附加系数为0.5，保险人需要

3、承接多少张保单才能使总赔付超过总保费的概率为0.05？4第4页共4页试卷装订线3.某人拥有财产100，其效用函数是，他面临的损失的分布为：。若他买了有免赔额的保险，保费为10，则在此情况下，他的期望效用可能的最大值是多少？4.在聚合风险模型中，已知理赔额的分布为，理赔次数的分布为,计算理赔总额的均值和方差。4第4页共4页试卷装订线5.一个投资者有1000元的财富，他用500元购买彩票，获得50000元奖金的概率为，他的效用函数为。问：当获奖概率为何值时，他购买彩票和不购买彩票的期望效用相当？6．如果服从复合

4、泊松分布，参数，理赔额为；服从复合泊松分布，参数，理赔额为。计算的个别理赔额分布。4第4页共4页