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《高中数学第四讲数学归纳法证明不等式41数学归纳法达标训练新人教A版选修4-5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1数学归纳法更上一层楼基础・巩固1_H+21.用数学归纳法证明i+a+『+・..+a叫—(neN,a^l),在验证n二1成立时，左边所得1-a的项为()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a'?思路分析：如果不注意左边的最后一项的指数，就会错误地选择A.答案：C2.某个命题与正整数n有关，如果当n=k(keN.)时命题成立，那么可推得当n二k+1时命题也成立.现已知当n=5吋该命题不成立，那么可推得()A.当n=6时该命题不成立B.当n二6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D
2、.当n二4时该命题成立思路分析：当n=k吋，左边是(k+1)(k+2)・・・(k+k),当n=k+l吋，左边应是(k+1)(k+2)・・・(k+k)(k+l+k)(k+l+k+1),・••应增添的因式是(2'+l)(2£+2)=2(2k+i).£+1答案：D3.用数学归纳法证明1-丄+丄-丄+・・・+二丄+.+丄时，由口二k的2342n-12nn+斤+2In假设证明n二k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为()、111£+12k2k+1n1111B.11k+12k2k+12k+2厂1
3、11C.+…+—+k十22k2k+l111D.+•••++k+222+12k+2思路分析：把右边的n全部换成k+1,就是应该得到的形式.答案：D4.用数学归纳法证明“当n为奇数时，疋+『能被x+y整除”时，第二步的归纳假设应写成()A.假设n=2k+l(keN)时正确，再推证n=2k+3时正确B.假设n=2k-l(keN)时正确,再推证n=2k+l时正确C.假设n=k(kGN)时正确,再推证n=k+l时正确D.假设nWk(kNl)时正确,再推证n=k+2时正确思路分析：如果n=2k+l(keN),
4、则k=l时，第一个奇数就不是1而是3,明显错误.如果n=2k-l(kGN),那么k=l时，第一个奇数就是1,再推证就应该是n=2(k+1)-l=2k+l.答案：B5.已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-丄+丄-丄+・・•+丄二2(—234/7-1n+2n+42/?时，若已假设n=k(k>2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证()A.n=k+l时等式成立B.n=k+2吋等式成立C.n二2k+2时等式成立D.n二2(k+2)时等式成立思路分析：因为已假设n二k(kM2为偶数)时命题为真，接下来应
5、该证明n二2(纟+1)成立,2即n二k+2,而n=k+l为奇数,n=2k+2和n二2(k+2)均不满足递推关系，所以只有n=k+2满足条件.答案：B1.凸k边形内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和为f(k+l)=f(k)+思路分析：f(k+1)=(k+1-2)•兀.答案：兀2.平面上有n条直线，它们任何两条不平行，任何三条不共点，设k条这样的直线把平面分成f(k)个区域，则k+1条直线把平面分成的区域数f(k+l)=f(k)+.思路分析:我们不妨大胆尝试考虑k二1时，f⑴二2,k二2时，f(2
6、)=4,k二3时，f(3)=7,说明了f(k+1)在f(k)的基础上又增加了k+1个区域.答案：k+1综合•应用&用数学归纳法证明：I222n2/?(/!+1)1=•1•33•5(2n-1)(2/?+1)2(2/1+1)2思路分析：在由假设n=k成立时，再推“k+1时，左边应添加(薦；；；+3)证明：当n=k+l时，左边二k处巴+—坠空一二伙+D伙+习.2(2k+1)(2^+1)(2/:+3)2(2k+3)9.用数学归纳法证明：(1)72r,-42n-297能被264整除；(2)anq+(a+l)
7、2nl能被a2+a+l整除(其中n,a为正整数)思路分析：(1)当n二k+1吋，左边应该想办法分别提取公因数49和264.(2)n=k+l时，要通过凑项配形的方法來达到提取公因式的目的.证明：(1)当n二k+1时，72(kM)_42(kM)_297=49x(72k-42k297)+33X42k+48X297=49X(72k-42k-297)+33X8X(24k_3+48X9)=49X(严-4汰-297)+264X(24k_3+48X9).能被264整除，命题正确.(2)n=k+l时，ak+2+(a
8、+l)2k+,=(a+l)2[a叫(a+1严]+ak+2-ak+l(a+l)2=(a+l2)[ak，l+(a+l)2k']-akH(a2+a+l).能被a2+a+l整除.“卜汁111111112342n-12n/?+1n+22n思路分析：在第(II)步的证明屮，必须清楚n二k时，n二k+1时所列等式的左右两边分别如何表达，并能正确使用归纳假设，尤其是代数变形能力(如因式分解、通分等)的运用要熟练.证明：(I)当n=l时，左式二1一丄二丄，右式二」一二丄.221+12左式二右式.当n
