资源描述：
《高中数学直线方程公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、直线方程公式1•斜率公式①若直线的倾斜角为a（0°^a<180°）,JT贝ljk=tana(a^―)2②若直线过点片（兀胡）和&（毛*2）两点・则3宀x2一兀]解题时，要从斜率存在与不存在两个方而分类讨论。点比（x】y）,P2（x2,y2）的屮点Po（xo,yo），则x（）=（X1+X2）/2,y（）=（yi+y2）/2。2•方向向量坐标：丄PP?=（X2一兀,儿一儿）=（从）XiXX2X]3•两条直线的平行和垂直[1]两直线平行的判断（1）若厶：y=S+勺,l2：y=k2x+b2f则I/S充要条件
2、是幻也,且b]Hb2°（2）若》：X=X1，l2：x=x2,则11//11充要条件是X]HX2。（3）不重合的两条直线0、“倾斜角分别为a】、a2,则lt//l2充要条件是a!=a2o（4）Z/：Aix+Biy+Ci=O,l2：A2x+B2y+C2=0,且A】、A2>BHB2都不为零，贝0h//l2充要条件是A
3、B2・A2Bi=0且B]C2・B2CiH0(或A1C2-A2Ci^0)o'IZ2A2B2sC2[2]两直线垂直的判断⑴若厶：y=£“+勺,Z2:y=V+Z?2,则仃丄“充要条件是ki-k2=-l
4、o（2）若〃的斜率不存在，则。丄伍充要条件是“的斜率为零。（3）两条直线/八倾斜角分别为a】、a2,则”丄<2充要条件是
5、a,-a2
6、=90°o（4）//：Aix+Biy+C
7、=0,Z2：A2x+B2y+C2=0,且Ai、A2>BrB2都不为零,贝0//±/2充要条件是A
8、A2+B,B2=0o【3】两直线相交的判断（1）两直线方程组成的方程组冇唯一解是两直线相交的充要条件。（2）两直线斜率存在时，斜率不等是两直线相交的充要条件。（3）两直线倾斜角不相等是两直线相交的充要条件。（4）直线加Aix+Biy+
9、C]=0,l2：A2x+B2y4-C2=0,则AiB2-A2B
10、^0是两直线相交的充要条件。[4]两直线重合的判断当两直线斜率与截距都相等时,它们必定重合;当A1B2-A2B1=0且B]C2・B2Ci=0（或AiC2-A2Ci=0）时，两直线重合。4••直线的五种方程（1）点斜式y-y^^x-x.）（直线/过点眄，开）,且斜率为約・（2）斜截式y二恋+b（b为直线Z在y轴上的截距）.（3）两点式—―“力（x北力）（A3，y】）、2（兀”“）（兀]h兀2））・>?2->1兀2一西~~~（4）截距式兰+上=
11、1（°、b分别为直线的横、纵截距，°、兀0）ab（5）一般式Ax+By+C=O（其中A、B不同时为0）.5•“到角”及“夹角”公式:（1）夹角公式（厶与厶的角）(1)tan(7=1———1+k°k(I、：y=任兀+勺,l2y=k2x+b2.kxk2工一1)⑵tana=l人场A/2+B、艮（h:AjX+B^'+Cj=09/2:A2x+B2y+C2=0,仏+恥工。）・直线厶丄厶时，直线h与“的夹角是彳.（2）人到厶的角公式(1)tan6T=—~—1+k°k(Zi:y=kix^bi,l2：y=k2x+b
12、2.k{k2工一1)⑵tana=竺二^.Aj%+B]J?2（A:AjX+B^+C,=0丿2：每v+^y+C?"，人“+冋场工0）・直线小2时，直线人釦2的角是扌.6•对称问题【1】关于点对称问题(1)求已知点关于点的对称点P(xi，yi)关于点Q(xo，yo)的对称点为(2x0-xi，2y0-yi)o(2)直线关于点的对称直线设/的方程为：Ax+By+C=O(A2+B27^0)和点P(x0,yo),求/关于P点的对称直线方程。设Pi(xi，yj是对称直线〃任意一点，它关于P(xo，y0)的对称点(2x(
13、)・xi，2y0-yi)在直线/上，代入得A(2x0-xi)+B(2y0-yi)+C=0,即Axi+Byi+Ci=O为所求对称直线的方程。与已知方程平行。常见和对称结论有：设直线人Ax+By+C=O：※/关于x轴的对称直线是Ax+B(-y)+C=0※/关于y轴的对称直线是A(-x)x+By+C=O※/关于原点的对称直线是A(-x)x+B(-y)+C=0※/关于y=x的对称直线是Bx+Ay+C=O※/关于y二・x的对称直线是A(-y)+B(-x)+C=0【2】关于直线对称问题(1)点关于直线的对称点※设P
14、(x°,yo)，/：Ax+By+C=O(A2+B2HO),若P关于/的对称点的坐标Q为(x,y),'zzaJ-AV-i则/是PQ的垂直平分线，即PQ丄/,PQ的中点在/上，解方程组X_X()'〃丿朋亠+b*4+c=o22可得Q点坐标。※点A(x,y)关于直线x+y+c=O的对称点Aj的坐标为(-y-c,-x-c),关于直线x-y+c=O的对称点A2的坐标为(y・c,x+c),曲线f(x,y)=O关于直线x+y+c=O的对称曲线为f(・y・c
