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《高三数学导数题的解题技巧教学设计【命题趋向】导数命题趋势综观》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高三数学导数题的解题技巧教学设计【命题趋向】导数命题趋势：综观历届全国各套高考数学试题,我们发现对导数的考杳有以下一些知识类型与特点：(1)多项式求导(结合不等式求参数取值范围)，和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题.(2)求极值，函数单调性,应用题，与三角函数或向量结合.分值在12—17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题.【考点透视】1•了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑1山线切线的斜率等)；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的儿何意义;理解导函数的概念.2•
2、熟记基本导数公式;掌握两个函数和、差、积、商的求导法则.了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.3.理解可导函数的单调性与其导数的关系;了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧界号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最人值和最小值.【例题解析】考点1导数的概念对概念的更求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的儿何意义,理解导函数的概念.例1.(2007年北京卷)是的导函数，则的值是・［考杳H的］本题主要考杳函数的导数和计算等基础知识和能力.［
3、解答过程］故填3.例2.(2006年湖南卷)设函数,集合M二，P二，若MP,则实数a的取值范围是()A.(-8,1)B.(0,1)C.(1,+8)D.［1,+8)［考查口的］木题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.［解答过程］由综上可得MP时，考点2曲线的切线(1)关于曲线在某一点的切线求曲线y二f(x)在某一点P(x,y)的切线，即求出函数y二f(x)在P点的导数就是曲线在该点的切线的斜率.(2)关于两曲线的公切线若一直线同时与两曲线相切，则称该直线为两曲线的公切线.典型例题例3.(
4、2007年湖南文)已知函数在区间,内各有一个极值点.(I)求的最大值；(II)当时,设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时，从的一侧进入另一侧)，求函数的表达式.思路启迪:用求导来求得切线斜率.解答过程：（D因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分另有一个实根，设两实根为（），则，且•于是,，且当，即，时等号成立•故的最大值是16.（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图彖，所以在两边附近的函数值异号，则不是的极值点.
5、而，且若，则和都是的极值点.所以，即，乂由，得，故・解法二：同解法一得■因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）.当或设当或时，，当时，；5时，，当时，.，则时，，当时，;耳时，，当时，.出知是的一个极值点，则，所以，乂由，得，故.例4.（2006年安徽卷）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A.B.C.D.［考查冃的］本题主耍考查函数的导数和直线方程等基础知识的应用能力.［解答过程］与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4,而，所以在（1,1）处导数为4,此点的
6、切线为.故选A.例5.（2006年重庆卷）过坐标原点且与x2+y2-4x+2y+二0相切的直线的方程为（）A.y二-3x或y二xB.y=-3x或y二-xC.y二-3x或y二-xD.y二3x或y二x［考查目的］本题主要考查函数的导数和圆的方程、直线方程等基础知识的应用能力.［解答过程］解法1:设切线的方程为又故选A.解法2:由解法1知切点坐标为由故选A.例6.已知两抛物线，取何值时，有且只有一条公切线，求出此时公切线的方程.思路启辿：先对求导数.解答过程：函数的导数为，曲线在点P()处的切线方程为
7、，即①曲线在点Q的切线方程是即②若直线是过点P点和Q点的公切线，则①式和②式都是的方程，故得,消去得方程，若△二，即时，解得，此时点P、Q重合.・・・当时，和有且只有一条公切线，由①式得公切线方程为・考点3导数的应用中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对丁•函数的单调性，以〃导数〃为工具，能对具进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了-•种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了屮学数学思
8、想方法.复习时，应高度重视以下问题：1..求函数的解析式；2.求函数的值域；3•解决单调性问题；4•求函数的极値(最值)；5.构造函数证明不等式.典型例题例7.(2006年天津卷)函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()A.1个B.2个C.3个D.4个［考查FI的］木题主耍考查函数的导数和函数图象性质等基础知识的应用能力.［解答过程］由图象可见,在区间内的图象上有一个极小值点.故选A.例8・(2007年全国一)设函数在及时取得极值.(I)求a、b的值;(II
