考点12 《极限、导数》命题趋势预测

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1、考点12《极限、导数》命题趋势预测由于数列的极限在中学数学与高等数学中起着重要的衔接作用，因此这个知识点历来是高考常考内容.在高考中常以填空、选择题出现，或作为一个设问步骤，结合到数列问题的综合考查中.函数的极限是另一个高考热点，函数在无穷远处的极限，类似于数列极限，而在处的极限，计算时有它独特的方法.比如不在函数的定义域内的情况，往往采用约去零因子的方法，较为复杂一些的函数极限的计算，可借助于函数极限的四则运算法则处理.【示例21】已知，则的值为（）A.B.C.D.点评：本题通过换元法求函数的极限，一系列变形技巧令人拍案叫绝！充分考查考生的数学素养和数学能力.通过观察、分

2、析等手段利用不完全归纳法得出一个结论，再用数学归纳法去证明该结论也是高考常见题型之一.这里的归纳、猜想、证明是不完全归纳法与完全归纳法的结合运用.导数的广泛应用，为我们解决函数提供了有力的方法，用导数解决函数中的最值问题、不等式问题或与解析几何相联系，在这些知识、方法网络的交汇点上的问题将是2008年高考命题考查的热点及趋势.【示例22】已知函数（、为常数）.（1）若在和处取得极值，试求、的值；（2）若在、上单调递增，且在上单调递减，又满足，求证：；（3）在（2）的条件下，若，试比较与的大小，并加以证明.点评：本题主要考查导数在求函数极值，判断函数单调性方面的应用及用比较法

3、证明不等式知识.考点13《复数》命题趋势预测近几年高考对复数的考查难度降低，题量减少.主要是复数的概念及化简、求模等计算题.常以选择题、填空题形式出现（上海高考例外），多为容易题.【示例23】定义运算，若复数符合条件，则复数=_________________.点评：本题以信息迁移题的形式出现，考查考生领悟新信息的能力.本题考查复数的代数运算有关法则及基本技能（分母实数化）.2008年高考数学题型变化在对2007年高考数学试卷分析研究的基础上,对2008年高考数学题型变化做如下预测，主要包括：1.选择题十种题型；2.填空题八大类型；3.解答题六大板块.一、选择题题型预测及说

4、明数学选择题题目数量多，占分比例高，命题者在“小、巧、精、活”上大做文章，所命制的选择题一般应在如下九种类型中出现.1．定性分析型结出图形，要求考生针对图形快速作出判断.解此类题目应该注意对数学符号、字母、表达形式的理解和对数学图形、概念的理解与分析，要求考生用准确的数学语言表达结果.【示例1】如图，在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）点评：本例是考查空间想象能力的题目，不需进行定量的运算，而必须读懂题意，从数学语言到图形语言，从想图到构造基本图形，进而找出截面三角形与截面圆的位置关系的特

5、征，方可作出正确判断.2．多选转单选型“多选型”的选择题，设计为变式的“单选型”.即是“单选化”了的正确选项不惟一的选择题.其特点是增大容量，增大计算、推理的工作量，也增加了难度.要求考生对每个备选命题判断其真伪性，选择全满足要求的选项.此类题型有效弥补了数学选择题只考单选题的不足，【示例2】已知两点，，给出下列曲线方程：①；②；③；④.在曲线上存在点满足的所有曲线方程是（）A.①③B.②④C.①②③D.②③④点评：本题的求解过程中用到了逻辑推理分析法，从而减小了运算量，这正是命题者的匠心独运之处.3．实际应用型以鲜活的生活实际为背景，编制应用型问题，考查学生运用所学数学知

6、识，分析、解决实际问题的能力.求解的关键在于建立起问题的数学模型，将之数学化，借助于数学知识、数学思想方法加以处理，使问题获解.【示例3】电信局为了配合客户的不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（图中MN//CD），则通话时间为2小时，客户应选择最佳的方案是（）A．方案AB．方案BC．方案A和方案B一样D．不一定点评：本题在考查已知图象写解析式的同时，还考查了观察、联想和比较能力，应用的意识.解决这类问题，需要细心的观察图中函数图象的变化趋势，找出关键点，利用待定系数法写出函数图象解析式，加以分析和比较

7、.4．信息迁移型通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.【示例4】定义设实数、满足约束条件且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【示例5】如果一条直线与一个平面平行，那么，称此直线与平面构成一个“平行线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面对”的个数是（）A.24B.36C.48D.605．知识交汇型变知识立意为能力立意，在知识交汇点