高三复习：极坐标与参数方程(复习课)

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1、极坐标与参数方程重点：（1）参数方程与普通方程的互化；一般要求是把参数方程化为普通方程；较高要求是利用设参求曲线的轨迹方程或研究某些最值问题；（2）极坐标与直角坐标的互化。重点方法：＜1＞消参的种种方法；＜2＞极坐标方程化为直角坐标方程的方法；＜3＞设参的方法。内容分析：坐标系与参数方程在高考中选考内容，是20分的解答题之一，与不等式选讲二选一解答，知识相对比较独立，与其他章节联系不大，容易拿分。根据不同的几何问题可以建立不同的坐标系，坐标系选取的恰当与否关系着解决平面内的点的坐标和线的方程的难易以及它们位置关系的数据确立。有些问题用极坐标系解答比较简单，而有些问题如果我们引入一个参数就可以使

2、问题容易入手解答，计算简便。高考出现的题目往往是求曲线的极坐标方程.参数方程以及极坐标方程、参数方程与普通方程间的相互转化，并用极坐标方程、参数方程研究有关的距离问题，交点问题和位置关系的判定。考点一：弦长问题2七（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程三知在极坐标系和直角坐标系中，极点与直角坐标系的原点重合.请考生在第22、23题中任选-题作答•注嵐只能做选定的题目,艸果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号肢轴与X的非负半轴重合，两种坐标系中取相同长度单位.曲线fx=2+3cos0C1：.门（0为参数），曲线C?：P+2cos&=0・y=-l+3sm&）求曲线G的普通方程和

3、曲线C2的直角坐标方程；）判断曲线G与曲线是否相交，若相交，求出公共弦长•（本题为周考试卷内容，主要考查圆的弦长问题,’可以用几何法，也可以用参数法）（学生上黑板板演，师生共同订正）总结：弦长公式l=^r2-d2,d是圆心到直线的距离（圆）/=J1+后J（X]+X2）2-4州尤2延伸：直线与圆锥曲线（包括圆、椭圆、双曲线、抛物线）的弦长问题（弦长：直线与曲线相交两点，这两点之间的距离就是弦长）弦长公式l=t}-t29解法参考“直线参数方程的几何意义"考点二：距离的最值问题22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程=-2迥,以在极坐标系中，直线/的极坐标方程为psin_丿极点为坐

4、标原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系.曲线x=2cost•c的参数方程为一^・（/为参数），点彳是曲线c上的动点.^=2sinr（I）求直线/的直角坐标方程；（D）求点力到直线/的距离的最小值.（本题为开年考第22题，第一问考查极坐标与直角坐标之间的转化，第二问考查距离的最值问题，可以转化为普通方程在转化为两条平行线的距离，也可以直接利用参数法转化为三角运算。）（学生上黑板板演，师生共同订正）总结:圆上的点到直线的最值问题（不求该点坐标，如果求该点坐标请参照距离最值求法)思路：第一步：利用圆心(x°,y。)到直线Ax+By+C二0的距离Ax^+By^C一心+沪第二步：判断直线与圆的

5、位置关系第三步：相离：代入公式：dmax-d^-r,6/min-d-r相切、相交：九严〃+尸+^)=2^2・(I)写出G的普通方程和C?的直角

6、坐标方程；(II)设点P在G上，点0在c?上，•求的最小值及此时卩的直角坐标考点三：面积问题例题2016.包头校级二模）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为产・5乎cost,任为参数），在以原点0为极点，x轴的非负半轴为极轴建立[y=3+V2sintTT的极坐标系中，直线I的极坐标方程为Pcos（0+专）二-近，A,B两点的极坐标分别为A（2,-y）,B（2,兀）・（1）求圆C的普通方程和直线I的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求APAB面积的最小值.高考链接2017-全国卷I）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方x3cos0，程为・°（0为参数），直线1的参数方程为y=sin0

7、，x=a+4t5y=l—t，（t为参数）.（1）若a=—1，求C与1的交点坐标；⑵若C上的点到1距离的最大值为如，求a.（2017-全国卷II）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为pcos0=4.（1）M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且满足

8、OM

9、-

10、OP

11、=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；/77（2）设点A的极坐标为〔2，勺，