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《2018年湖南省长沙市长郡中学高三实验班选拔考试数学（文）试题（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届湖南省长沙市长郡中学高三实验班选拔考试数学(文)试题一、选择题1.已知集合A={0hB={-lAl},若ACCUB,则符合条件的集合C的个数为A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】设D为集合{1厂1}的子集，由题意可得：SAUD,结合自己个数公式可得：符合条件的集合C的个数为於=4个.本题选择C选项.2.已知复数z在复平面内对应的点在第三彖限，则Z1=Z+
2、Z
3、在复平面上对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】令z=a+bi,由题意可得:av0,b<0,贝『广z+
4、z
5、
6、=a+质+『七,结合题意可得：a+J,+『>0T>0,即Z1=Z+
7、Z
8、在复平面上对应的点在第一象限.本题选择A选项.3.长郡中学将参加摸底测试的1200名学生编号为1,2,3,1200,从中抽取一个容量为50的样本进行学习情况调查，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组屮抽出的学生编号为20,则第四组中抽取的学生编号为A.68B.92C.82D.170【答案】B【解析】按照系统抽样的方法结合题意可得：第四组屮抽取的学生编号为20+(1200^50)x3=92木题选择B选项.4.在菱形ABCD中，A(-1,2),C(2
9、,1),则BA-AC=710A.5B.-5C.WD.2【答案】B【解析】设BD交AC于点E,且AC=(3厂1),由题意可得：BA・AC二(BE+EA)・AC二EA・AC=—AC2=-52■本题选择B选项.22xy3c：~+—=l(a>b>0)d：x2+y2-2ax+—a2=01.已知椭圆ab与圆16交于A,B两点，若四边形0ADB(0为原点)是菱形，则椭圆°的离心率为11④$A.3B.2C.2D.2【答案】B(x-a)2+y2=—a2【解析】圆的方程即：16,1xA=-a结合对称性可得点A的横坐标2,A(la站不妨设点
10、A位于第一象限，则〔2‘4丿,1a29a2—x—+——X——=1代入椭圆方程有：4'46b2,a24c)a2-b21o—————=—D■整理可得：『3,贝
11、j：aJa22.本题选择B选项.2.1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘3再加1,如果它是偶数，对它除以2,这样循环，最终结果都能得到1.该猜想看上去很简单，但有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域至于如此简单明了的一个命题为什么能够开辟一个全新的领域，这大概与它其中蕴含的奇偶归
12、一思想有关.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为A.*是偶数？；6B.a是偶数?；8c.a是奇数？；5D.a是奇数？；7【答案】D【解析】阅读考拉兹提出的猜想，结合流程图可得①处应填写的条件及输岀的结果i分别为：*是奇数？;7.本题选择D选项.1.已知数列｛时是等差数列，若J=nai+(T幻+•••+2an-i+恥'2),且巧=7心=16,A.n+1b.2n-lC.知-1D.4n"3【答案】A/T?=2a〔+a2=3a1+d=7【解析]由题意可得：
13、丁厂勿1+232+3广63]
14、+4"16(al=2解得：id"，则数列的通项公式:an=ai+(n-l)d=n+l本题选择A选项.H&已知函数f(x)=cos(3x+4>)(0<(t)o)个单位所得图象关于y轴对称，贝曲的值不可能•••是n5n7nllnA.4b.12c.12D.~12【答案】B【解析】由题意集合对称中心可得:3x护ez)9H4)=k.n+-(k1EZ)据此有：4结合对称轴有:3><(0+0)+<，>=^262),据此有:5n据此可得：&
15、的值不可能是击.本题选择B选项.9.若函数llnx,x>0的图象上存在关于直线y=x对称的点，则实数a的取值范围是A.(-呼)B.©+°°)C.(-。0」］D.I+°°)【答案】D【解析】函数丫="X关于直线y=x对称的曲线为y=据此可得，在区间上，函数Y=x+a与函数存在交点，x而在实数域上，斜率为1的直线与的切线方程为y=x+1,切点为©1),据此可得实数a的取值范围是［1，+8)本题选择D选项.x2y2y2x2q：石一=l(a>0,b>0)C2:—~~1cc10.已知双曲线ab与双曲线4ba,若以个顶点为顶点的四
16、边形的面积为爼，以5^2四个焦点为顶点的四边形的面积为S2,则S2取到最大值时，双曲线5的一条渐近线方程为1卩y=-xy=—x厂A.2B.2C.V=V2xD.y=2x【答案】BSn=4x/-xax2bj=4ab【解析】由题意可得：2/,S2=4x2a4b—+—+5据此有：a2,结合均值不等式的结论有：a24b2S］—=—当且仅当
