湖南省长沙市长郡中学2018届高三数学实验班选拔考试试题理（含解析）

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1、长郡中学2017～2018学年新高三实验班选拔考试理科数学试卷本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若复数（其中，为虚数单位）的虚部为1，则A.1B.2C.D.【答案】C【解析】,的虚部为，，故选C.2.已知集合，集合，则A.B.C.D.【答案】B【解析】,,故选B.3.长郡中学要从师生推荐的参加说课比赛的3位男教师和2名女教师中，任选2人参加说课比赛，则选取的2人恰为一男一女的概率为A.B.C.D.【答案】B【解析】由古典概型概率公式，可得选取的人恰

2、为一男一女的概率为，故选B.4.已知等差数列的前项和为，若，则-16-A.23B.96C.224D.276【答案】D【解析】是等差数列，可设首项为，公差为，由，可得，，故选D.5.已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为A.B.C.2D.【答案】C【解析】设右焦点关于渐近线：的对称点为，则在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，故选C.6.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是A.B.C.D.【答案】C【解析】对于.函数是奇函数，在为整数）上递增，则不满足；对于.函数为奇函数，由于，则在上递增，则满足

3、；对于.函数为偶函数，则不满足；对于.函数既不是奇函数，也不是偶函数，则不满足，故选C.7.执行如图所示的程序框图，若输，则输出的结果为（）-16-A.7B.9C.10D.11【答案】B【解析】执行程序框图，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；结束循环，输出，故选B.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程

4、序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8.若二项式展开式的各项系数之和为，则含项的系数为A.560B.C.280D.【答案】A【解析】因为二项式展开式的各项系数之和为，所以，的通项为，令项的系数为，故选A.9.某几何体的三视图如图，其俯视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是-16-A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意，由几何体的三视图可知，此几何体为一个直三棱柱和一个半圆柱组成的组合体，且直三棱柱底面为两直角边为和的直角三角形，高为，半圆柱的底面半径为，高为，所以该几何体的体积为，故选C.10.已知椭圆，若直线经过，与椭圆交于两点，且，

5、则直线的方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线斜率为，，，由与联立可得，，则，解得，故选B.11.已知三棱锥的每个顶点都在球的表面上，底面，且二面角的正切值为4，则球的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】设中点为，可得，则是“二面角”的平面角，由于“二面角-16-”的正切值为，，由余弦定理知，，由正弦定理知，外接圆直径，设外接球半径为，则，球的表面积为，故选D.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外

6、接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.12.已知函数在区间上有两个零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】函数在区间上有两个零点，等价于与的图象有两个交点，设与的图象相切，切点为，则，解得，因为关于的方程，与有两个交点，，故选A.【方法点睛】判断方程零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象

7、的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足，则的最小值为__________．-16-【答案】【解析】画出表示的可行域如图，由图知，直线平移经过点时，有最小值为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注