向量与向量的线性运算

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1、12.2互斥事件的概率1、基本概念2、互斥事件3、对立事件4、事件的和事件及其概率计算互斥事件、对立事件的判断一个射手进行一次射击,试判断下列事件之间哪些是互斥事件?哪些是对立事件?事件A：命中环数大于7环；事件B：命中环数为10环；事件C：命中环数小于6环；事件D：命中环数为6、7、8、9、10环之一.思路分析：要判断所给事件是对立还是互斥，首先将两个概念的联系与区别弄清楚，互斥事件是指不可能同时发生的两事件，而对立事件是建立在互斥事件的基础上，两个事件中一个不发生，另一个必发生。解：A与C互斥（不可能同时发生），B与C互斥，C与D互斥，C与D是对立

2、事件（至少一个发生）.互斥事件的概率的计算某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得。第1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：（1）P（A），P（B），P（C）；（2）1张奖券的中奖概率；（3）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率。解：（1）（2）∵A、B、C两两互斥，∴P（A+B+C）=P（A）+P（B）+P（C）=（3）=对立事件的概率的计算如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是1/4，取到方块（事件B

3、）的概率是1/4，问：（1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？思路分析：事件C是事件A与事件B的并，且A与B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C与事件D是对立事件，因此P(D)=1—P(C)．解：（1）因为取到红心(事件A)与取到方块(事件B)不能同时发生，所以A与B是互斥事件，且有C=A+B．故由互斥事件的概率的加法公式，得P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=（2）因为当取一张牌时，取到红色牌(事件C)与取到黑色牌(事件D)不可能同时发生，所以C与D也是互斥事件．又由于事件C与事件D必有一者发

4、生，即C+D为必然事件，所以C与D互为对立事件．所以P(D)=1-P(C)=从分别写有1,2,3,4,5的四张卡片中随机抽取两张，两张卡片上的数字至少有一个为奇数的概率是()A.1/10B.3/10C.5/6D.9/10思路分析：因为事件“两张卡片上的数字至少有一个为奇数”的对立事件是“两张卡片上的数字都为偶数”，故可先求出“两张卡片上的数字都为偶数”的概率。【解析】因为事件“两张卡片上的数字都为偶数”的概率为1/10，所以事件“至少有一个为奇数”的概率是1—1/10=9/10.点评与感悟：在求用“至少”表达的事件的概率时，先求其对立事件的概率往往比较

5、简便。互斥事件、对立事件的概率的计算袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为1/12，得到黑球或黄球的概率是5/12，得到黄球或绿球的概率也是5/12，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？思路分析：利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解．解：从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D，则有P(B∪C)=P(B)+P(C)=5/12；P(C∪D)=P(C)+P(D)=5/12；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-1/3=2/3,解的P(B)=1/

6、4,P(C)=1/6,P(D)=1/4本节完