131应用导数揣摸函数的单调性wenke

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1、高二数学导学案（文）课题利用导数判断函数的单调性时间结合实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数课标要求的单调性,会求不超过三次的多项式函的单调区间.①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系②利用导数研究函数主要问题的单调性，③会求不超过三次的多项式函数的单调区间•④明确如何利用导数证明不等式其他问题含参数的不等式的解法明确讨论标准.内容导学反思与总结—.复习回顾：1.设函数/(x)=d/+3/+2,若f(一1)=4,则a二y=2x3^yfx^ax9贝ijy=I73.曲线y=-x3-2在点（-1,--）处

2、的切线方程是33一二•导学内容:问题一：函数的单调性与导数的关系：阅读课本93页的实例总结回答：用导数判断函数单调性的法则：设函数y=/（x）在区间内可导，1＞如果在区间（d,b）内，,则y=/（x）在此区间是2、如果在区间（d,b）内，,则y=/（兀）在此区间是例1如图（课本），设有定圆C和定点0,当/从厶开始在平面上绕0匀速旋转（旋转角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的大致图像是四种情况中的哪一种？问题二：如何利用导数判断函数的单调性求单调区间）?思考：/（%）＞0（或fx）＜0）是函数为增函数（

3、或减函数）的什么条件？（充分不必要，必要不充分，充要?）举例说明.例2:试确定函1y=x2-2x+4的单调区间.例3:找出函数/(x)=x3-4x2+x-1的单调区间.利用导数判断函数的单调性或求函数的单调区间：求导，通过解不等式/(x)>0(或/(x)<0),求导之后能因式分解的就因式分解易求单调区间利用导数证明不等式实质上是利用导数判断出函数的单调性，利用单调性结合区间端点函数值的符号得到不等式证明总结:利用导数判断函数单调性(区间)的一般步骤：①先求定义域；②求导一能分解因式先分解因式;③解不等式;④下结论(注意单调区间的写法，不

4、能写集合，也不能用并集，必须是区间的形式)。问题三:如何利用导数证明不等式要证明不等式f(x)>g(x),首先构造函数F(x)=f(x)-g(x)f求F(兀),若对于xw(a,b)有Fx)>0,且F(a)n0,则有F(x)>F(a)>0,即：fM>g(x)例题4当x<2时，证明不等式/一6/+12无一1v7分析：构造函数/(x)=x3-6x2+12x-1-7,求导：fx),通过导数的正负判断出/(兀)在(—,2)±的单调递增，然后利用单调性，则由x<2,则/(x)

5、：问题四、已知函数单调性求参数范围：（本问题的实质是转化为恒成立问题）例4、若函数f（x）=ax3-x2-^x-5在（-8,+00）上单调递増，求a的取值范围。（提示：函数/（兀）在给定区间上单调递增（减），即/'W>0（/'（x）<0）在给定区间上恒成立）三、课堂小结本节综述：.本节主要学习用导数判断函数单调性的法则，并能利用其研究函数的单调性,求不超过三次的多项式函数的单调区间.①借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系②利用导数研究函数的单调性，③会求不超过三次的多项式函数的单调区间.:④如何利用导数证明不等式⑤已知函数单调

6、性求参数范围。本节课预习中存在的问题：四•跟踪练习：1•课本95页练习A组第1题答案：2、试确定函数y=x2-5x+6的单调区间.3、试确定函数"占的单调区间.4、5、讨论函数y=sinx在区间（0,2龙）的单调区间.讨论函数/（x）=F—8,+13兀—6的单调性.(选做)&已知函数/(x)=mx3-3(/7?+1)%2+(3m+6)x+l,其中mgR,m丰0,求函数f(x)的单调区间（选做）7、已知函数f（x）=x3-ax-l,若/（兀）在实数集/?上单调递增，求a的取值范围。