0809二期末试卷线代文A

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1、2008/2009学年第二学期考试试卷(A) 课程名称:线性代数(文)考试方式:闭卷完成时限:120分钟班级名称: 学号: 姓名:.题号一二三四五总分分值121830346100得分阅卷人一、填空题(每小题2分,共12分)1、设,则.2、设A为n阶方阵满足为n阶单位阵,则.3、四阶方阵,,且,则.4、设四阶矩阵A的行列式,则.5、设,,,,则向量组线性  关.6、设矩阵A的秩为,且,则.第8页共6页二、单项选择题(每小题3分,共18分)1、设A和B都是n阶矩阵,则必有().(A)(B)(C)(D)2、矩阵A在()时可能改变其秩.(A)转置(B)初等变换(C)乘一个可逆矩阵(D)

2、乘一个不可逆矩阵3、设齐次线性方程组的基础解系为,,则必有().(A)A是矩阵(B)(C)A是矩阵(D)A的列向量组线性无关4、已知矩阵A有一个r阶子式不等于零,则().(A)(B)(C)(D)5、设A为阶矩阵,若齐次线性方程组有非零解,则必有().(A)(B)(C)(D)6、设均为n阶可逆方阵,且,则可化简为().(A)(B)(C)(D)三、计算题(一)(每小题6分,共30分)1、计算行列式.第8页共6页2、已知,,求.3、设A为4阶方阵,,求.第8页共6页4、设,求.5、求向量组的秩和一个极大线性无关组.第8页共6页四、计算题(二)(共34分)1、已知,其中,求A.(本题10

3、分)2、设向量组和;已知可以由线性表示,且与具有相同的秩,求a,b的值.(本题12分)第8页共6页3、线性方程组当取何值时有解?在有无穷多解时,求出全部解(用导出组的基础解系表示).(本题12分)五、证明题(共6分)设n阶方阵A满足,且,证明.第8页共6页杭州商学院《线性代数(文)》试卷(A)参考答案一、填空题(1)、(2)、(3)40(4)、27(5)、线性相关.(6)、2二、选择题   C D B DAA三、1、解:…(4分)=……(6分)2、解……(4分)     ……(6分)3、解(3分).(6分)4、解设,,则,…(1分)而,故.…(6分)5、解……(3分)所以向量组的

4、秩为2,极大无关组为.……(6分)第8页共6页四、1、解由已知.因为所以.…(4分)而,…(8分)故(10分)2、解……(4分)即,且,得,  ……(8分)则,即…………(12分)3、解,   (4分)当或时,有解且无穷多解.(6分)时,全部解为,k任意.(9分)时,全部解为,k任意.(12分)五、证明 (3分),所以.(6分)第8页共6页

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