2018届高考数学（理）大一轮复习顶层设计配餐作业46直线、平面垂直的判定与性质

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1、配餐作业（四十六）直线、平面垂直的判定与性质A级基础达标（时间：40分钟）一、选择题1・设加、〃是两条不同的直线，a、0是两个不同的平面，贝lj（）A・若mA.n,n//a,则加丄aB.若m〃卩,0丄a,则m_aC.若加丄”，〃丄0,D.若加丄乃,n丄0,#J_a,贝ijm.La解析A中，由加丄〃，n//a,可得m^a或〃2〃a或加与a相交，错误；B中，由m〃趴B丄a,可得mUa或加〃a或加与a相交，错误；C中，由加丄0,刃丄0,可得m//n9又〃丄a,则加丄a,正确；D中，由加丄〃，n丄B，

2、"丄a,可得加与a相交或m^a或加〃a,错误。故选C。答案C2・已知平面a丄平面0,aC0=1，点直线AB//19直线/C丄/,直线m//a,m//P，贝U下歹U四种位置关系中，不一定成立的是（）A・AB//mB・/C丄加C・AB///3D・AC邛解析如图所示，AB//l//m;/C丄人m//l^AC丄加；AB//l^AB〃0,只有D不一定成立，故选D。答案D3•如图，已知为直角三角形，其中ZACB=90。,M为4B的中点，垂直于所在平面，那么（）A・PA=PB>PCB.PA=PB

3、=PB=PCD・PA^PBHPC解析TM为力〃的中点，厶ACB为直角三角形，:.BM=AM=CM,又PM丄平面ABC,:.Rt/PMB^Rt/PMA^RtAPMC,故PA=PB=PCO故选C。答案C4.如图，以等腰直角三角形MC的斜边BC上的高/D为折痕,把和△/CQ折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论:®BD±AC；②是等边三角形；③三棱锥D-ABC是正三棱锥；④平面ADC丄平面ABC.其中止确的是（）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④解析由题意易得丄平面人DC,故BD丄

4、/C,①正确；由①知BD丄DC,又AD=BD=CD,:.Rt/ABD^Rt/ACD^Rt/BCD,・・・AB=4C=BC,②正确；据正棱锥定义易证明③正确；取/C中点F,连接DF,BF,易证ZBFD为平面ADC与平面ABC所成二面角的平面角。・・・BD丄平面ACD,:.BD丄DF,ZBFD为锐角，平面ADC与平面/3C不垂直，④错。故选B。答案B5・如图，在四边形ABCD中，4D//BC,4D6B,/BCD=45。,ZBAD=90。,将沿刃）折起，使平面丄平面BCD,构成三棱锥A-BCD,

5、则在三棱锥A-BCD中，下面命题正确的是（）A.平面丄平面ABCB.平面/DC丄平面BQCC.平面/BC丄平面BDCD.平面ADC丄平面/BC解析在平面图形中CQ丄折起后仍有CD丄由于平面ABD丄平面BCD,故CD丄平面ABD,CQ丄AB,又力3丄AD,故AB丄平面ADC,所以平面ABC丄平面ADCo故选D。答案D6.（2017-温州模拟）如图所示，肋是OO的直径，以垂直于OO所在的平面，点C是圆周上不同于3的任意一点，M,N分别为VA,7C的中点，则下列结论正确的是（）A・MN//ABB・MN

6、与BC所成的角为45。C・OC丄平面VACD・平面以C丄平面VBC解析对于A,MN与48异面，故A错，对于B,可证BC丄平面以C,故EC丄MN,所以所成的角为90°,因此B错；对于C,OC与/C不垂直，所以OC不可能垂直平面以C,故C错；对于D,由TBC丄/C,因为血丄平面ABC,BCU平面ABC,所以以丄BC,因为AC^VA=A,所以BC丄平面VAC,BCU平面VBC,所以平面以C丄平面K5C,故选D。答案D二、填空题7.已知不同直线"2、〃及不重合平面a、0给出下列结论：①加Ua,nUR,m

7、-Ln^a丄〃；②加u°,nUp,m//n^uJ/③mUa,“up,加丄〃=>a〃〃；④加丄a,〃丄0,加丄n^a丄0。其中的假命题有个。解析①为假命题，m不一定与平面0垂直，所以平面a与"不一定垂直。命题②与③为假命题，②中两平面可以相交，③a与”可能相交。只有④是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补。答案38•如图，梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90%AD：BC：AB=2：3：4,E,F分别是/B,CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折。给出四个结论：

8、(1)DF±BC；②BD丄FC；③平面DBF丄平面BFC；④平面QCF丄平面3FC。在翻折过程中，可能成立的结论有(填写结论序号)。解析因为BC//AD,/D与DF相交不垂直，所以BC与DF不垂直，则①不成立；设点Q在平面BCF上的射影为点P,当丄CF时就有BD丄FC,而AD：BC：AB=2：3：4可使条件满足，所以②正确；当点戶落在上时，DPU平面BDF,从而平面丄平面BCF,所以③正确；因为点D的射影不可能在FC上，所以④不成立。故填②③。答案②③9•如图，直三棱柱ABC~A}BXCX中，侧