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《2017届高三数学二轮复习1.4.1等差数列等比数列课时巩固过关练理新人教版201702220210》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时巩固过关练十等差数列、等比数列(35分钟 55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2016·太原二模)已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a6等于 ( )A.-2B.-4C.0D.2【解析】选D.由题意(a1+4)2=a1(a1+6),解得a1=-8,所以a6=-8+2×5=2.【加固训练】(2016·承德二模)在等比数列{an}中,若公比q=4,S3=21,则该数列的通项公式an= ( )A.4n-1B.4nC.3nD.3n-1【解析】选A.设等比数列{an}的首项为a1,
2、由公比q=4,S3=21得,=21,所以a1=1,则an=4n-1.2.(2016·襄阳一模)在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于 ( )A.290B.300C.580D.600【解析】选B.由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87得,a1+a20=30,所以S20==300.3.(2016·湛江一模)已知数列{an}是公比为2的等比数列,数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列,则数列{}是 ( )A.公差为5的等差数列B.公差为6
3、的等差数列C.公比为6的等比数列D.公比为8的等比数列【解析】选D.由数列{an}是公比为2的等比数列,可得an=a1·2n-1.由数列{bn}是公差为3且各项均为正整数的等差数列,所以bn+1-bn=3,8所以数列{}是公比为8的等比数列.4.(2016·福州一模)若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p>0,q>0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于 ( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.由题可得所以a>0,b>0,不妨设a>b,所以
4、等比数列为a,-2,b或b,-2,a从而得到ab=4=q,等差数列为a,b,-2或-2,b,a从而得到2b=a-2,两式联立解出a=4,b=1,所以p=a+b=5,所以p+q=5+4=9.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2016·衡阳一模)数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项.若b2=5,则bn=________.【解析】因为{an}是公差不为零的等差数列,设公差为d,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项,所以(a5+3d)2=a5(a5+8d),
5、所以a5=d,所以公比q===,因为b2=5,q=,所以b1==3,所以bn=b1qn-1=3×.答案:3×6.(2016·商丘一模)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6=________.【解析】设公比为q,因为a2=1,则由a8=a6+2a4得q6=q4+2q2,q4-q2-2=0,解得q2=2,所以a6=a2q4=4.答案:4三、解答题(7题12分,8题13分,共25分)7.(2016·合肥二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn+1=2Sn+2n+1(n∈N*),且
6、a1=1.(1)求证:{an+2}是等比数列.(2)求Sn.【解析】(1)当n≥2时,因为Sn+1=2Sn+2n+1(n∈N*),8所以an+1=Sn+1-Sn=(2Sn+2n+1)-(2Sn-1+2n-1)=2an+2,所以an+1+2=2(an+2),即=2(n≥2),因为a1=1,所以a1+a2=2a1+3,所以a2=a1+3=4,所以a1+2=3,a2+2=6,所以==2,所以数列{an+2}是以3为首项,2为公比的等比数列.(2)由(1)知an+2=3·2n-1,所以an=3·2n-1-2,所以Sn=3(1+
7、2+22+…+2n-1)-2n=3·-2n=3·2n-2n-3.8.(2016·天津高考)已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的n∈N*，bn是an和an+1的等比中项.(1)设cn=-，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列.(2)设a1=d，Tn=，n∈N*，求证：<.【解题导引】(1)利用等差数列的定义求证.(2)利用bn是an和an+1的等比中项化简并得出Tn的通项公式，然后利用裂项法求证结论.【证明】(1)cn=-=an+1an+2-anan+1=2d·an+1.cn+1-cn=2d(an+
8、2-an+1)=2d2为定值.所以为等差数列.(2)Tn=(-1)kbk2=c1+c3+…+c2n-1=nc1+·4d2=nc1+2d2n(n-1)(*).由已知c1=-=a2a3-a1a2=2d·a2=2d(a1+d)=4d2，将c1=4d2代入(*)式得Tn=2d2n(n+1)，所以==<，得证.【加固训练】(2016·洛阳二
