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1、二角形打二次函数【例题1】如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=iix2+bx+c(a>0)的图像顶点为D,与)轴交于点C,与x轴交于点/、B,点R在原点的左侧，点B的坐标为(3,0),OB=OC,tanZACO=-.3(1)求这个二次函数的解析式；⑵如图2,若点G(2,刃是该抛物线上一点，点P足直线力<7下方的抛物线上的一动点,当点"运动到什么位置时，AJGP的面积故大？求此时点P的坐标和AJGP的故大面积.【例题2】在平面直角坐标系中，已知抛物线》=-.J+/+c与w轴交于点力、〃(点力在点〃的左侧)，与y轴的正半轴交于点G顶点为(I)若力=2,c=3,求
2、此时抛物线顶点E的坐标；(II)将(I)中的抛物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Smw=Sg収,求此时直线〃(7的解析式：(III〉将(I)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足Sg=IS/,且顶点E恰好落在直线J，=一4w+3上，求此时抛物线的解析式.【例题3】直线04与反比例函数的图像交于点力(3.3),向下平移直线04,与反比例函数的图像交于点〃(6.加)与)•轴交于点C•(1)求直线BC的解析式；⑵求经过A.B.C三点的二次函数的解析式：⑶设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D,对称轴与x轴的交点为E.问：在二次函数的
3、对称轴上是否存在一点P,使以(入£P为顶点的三角形与相似？若存在，诸求出点P的坐标；若不存在，谜说明理由.【例题4】在平而直角坐标系中，抛物线y=-^x2+bx+c经过点/(1・3),^(0.1).(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标；(2)过点川作x轴的平行线交抛物线于另一点C,①求AJ8C的面积：②在y轴上取一点使“刃〉与MBC相似，求满足条件的所有P点坐标.【例题5】RtAJ^C在氏角坐标系内的位胃如图所示.反比例换数-伙工（））在第-彖限内的图x像与〃C、边交于点。（4,加），与昇〃边交于点E（2,/＞）MH1）E的面积为2。（0求m与n的数量关系；（2
4、）当tanZ/i=-时，求反比例函数的解析式和直线/〃的农达式；rX（3）设直线M〃与J•轴交于点F，点P在射线尸/＞上，在（2）的条件下，如果与△£77相似，求点P的坐标。二、四边形与二次函数【例题1】在直角梯形ABCD中，DC//AB,Z/l=90°,昇〃=2Xcm,DC=24cm,J/）=4cm,点M从点D出发，以Icm/.v的速度向点C运动，点N从点〃同时出发，以2cnV.y的速度向点,4运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动•则四边形ANMD的面积Xcm2）与两动点运动的时间“町的函数图像大致是（）【例题2】如图1,在矩形AB
5、CD中，动点P从点〃出发，沿〃C,CD,。/运动至点力停止•设点P运动的路程为x(cm),N4BP的面积为j(cm2)＞》关于w的函数图像如图2所示。(1)〃(7边的长是cm；(2)矩形ABCD的面积为cm2；(3)图2中M点的坐标是;(4)若点P的运动速度为2cm/s,设点P运动的时间为『(s)・试求当点P运动到线段加上时的面积HcnF)关于/(s)的函数关系式，并写出其定义域，且在图3的直角坐标系内画出其相应的图像。V020DC/I15口10549IIxO1234567(图丨)（图2）（图3）【例题3】如图，已知抛物线P：)=°十+加+。(“工0)与x轴交于
6、/、3两点(点/在x轴的正半轴匕)，与)•轴交于点C,矩形QEFG的一条边DE在线段MB上,顶点F、G分别在线段BC、JC±,抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下:X•••-3-212•••V•••52-45~20•••(1)求川、B、C三点的坐标;⑵若点D的坐标为(///.()),矩形DEFG的而积为S,求S与协的函数关系，并指出加的取值范围；【例题4】已知：在矩形AOBC中，08=4,OA=3.分别以OB,(M所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边〃C上的一个动点(不与•重合)，过F点的反比例函数v=-(A>0)的图像与/C•边交于点
7、X⑴求证：AJOE与ZXBOF的面积相等；(1)记S=Sg-Sg・,求当人为何值时，S有最大值，最大值为多少？(2)谥探索:是否存在这样的点F,使得将△CK/••沿EF对折后，C点恰好落在03上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.【例题5】如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点//(6,0)和〃(0,4)2(1)求抛物线解析式及顶点坐标：⑵设点E(x.y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以CM为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与X之间的函数关系式，并写出自变litx的取值【例题6】已知平面直角坐标系xQv(图)，一次函
8、数y=-x+3的图像与y
