二次函数、圆知识小结

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1、二次函数知识小结一、二次函数的图象和性质:抛物线y=a(x-h)2+Zry=ax2+bx+c开口方向当仪＞0时，开口向；当日＜0时，开口向.顶点坐标对称轴令二0得对称轴x=最值&>0a<0增减性a>0当％时・，y随/的增人而当X时，y随/的增人而当x时，y随/的增人而当x时，y随x的增大而a<0当x时，y随x的增大而当x吋，y随无的增大而当x时，y随/的增人而当x时，y随才的增人而注：求对称轴的方法：1、y=ax2+Z?x»c的对称轴是2、y=a（x-h）2+&的对称轴是令二0得对称轴x二）_3、若（X】、b）、（X2、b）在抛物线上，则这两点关于抛物线的对称轴对称，对称轴是二

2、.二次函数的平移：由y二ax'平移得y=ax2+k（加减变）再平移得y=a（x-hF+k（加减变）由y=ax?平移得y=a（x-h）'（加减变）再平移得y=a（x-h）2+k（加减变）三、日、b、c、△的符号与抛物线的位置关系：开口对称轴与y轴交点与X轴交点向上向下y轴左侧y轴y轴右侧y轴正半轴原点y轴负半轴2个1个0个a0a0a、b号b0a>b号c0c0c0A0A0A0注意：对称轴的值确定含a、b的值。函数值a+b+c的人小看横坐标x二的点所在位置。函数值4a+2b+c的人小看横处标x二的点所在位置。函数值9a+3b+c的大小看横处标x二的点所在位置。函数值a-b+c的大小看

3、横坐标x二的点所在位置。函数值4a-2b+c的人小看横坐标乂=的点所在位置。两数值9a-3b+c的大小看横处标x二的点所在位置。四.二次函数与方程、不等式之间的关系：方程或不等式二次函数y=ax2+hx+c“数”的角度“形”的角度°ax+bx+c=0M时,%的取值图象与交点的横处标ax2+Zzx+c〉0yO时，x的取值/轴的图彖上的点的横坐标ax^+bx+c〈0M时,%的取值x轴的图象上的点的横坐标五、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法：（注明课本上典型例题的页码）1.已知抛物线过三点，设解析式为（课本39页〜40页例）2.已知抛物线顶点坐标及一点，设解析式为（课本36页

4、例4）3.（了解）已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横处标），设解析式式为（其中X】、X2是抛物线与x轴交点的横坐标）六、抛物线与x轴的二次函数y=ax?+bx+c与x轴交点（令=0,解方程），二次函数y=ax?+bx+cLy轴交点（令=0时，解方程）圆知识点小结一、知识结构（在知识点后注明重耍的知识和易错点及课本的典型例题和习题）如：（-）圆的重要性质：（请结合图形回忆有关定理）（）内心到三边距离相等，连内心与各顶点得角平分线。内切圆半径的求法：课本100页练习2（RT△的在课本103页14题）1•垂径定理及推论：（推论要注意，辅助线：）2•圆心角、弧、弦：

5、（注意）3•圆周角定理及推论：（推论要注意，辅助线：）4•圆内接四边形性质：（如图・・・・・・）（三）与圆有关的位置关系:1•点与圆的位置关系:设OO的半径为r,OP=d则：点P在圆内*;点P在圆上Q;点P在圆外C2.直线与圆的位置关系设00的半径为r,圆心0到I的距离为d则：直线i与相交oQ直线和圆有两个公共点、；直线I与oo相切QQ直线和圆只有一个公共点；直线i与oo相离a3直线和圆没有公共点.3•切线的判定：（两种思路）（辅助线：）4•切线的性质（辅助线：）5・切线长定理（TPA、PB是。0的两条切线，・・・PAPB,ZAPOZBPO）（四）正多边形的计算：」E多边形的计

6、算〜直角三角形的计算（中心角a,边长如，半径边心距》周长h面积0）Z0=,边长如，半径Rn，边心距*的关系是周长In二，面积S.二（五）扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式1、扇形：（1）弧长公式：1=^-1802、圆锥侧面展开图⑴S表=S®q+S底+"2）扇形面积公式:n7rR2360（2）圆锥的体积：V=-7rr2h3B两个等量关系：（六）本章常用数学思想: