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《专题25+平面向量的数量积及平面向量的应用（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.理解平血向量数量积的含义及其物理意义.了解平血向量的数量积与向量投彤的关系.2.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.3.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.4.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.重点知识梳理1.平面向量的数量积⑴定义：已知两个非零向量$与氏它们的夹角为0,则数量a\bcos0叫作$与〃的数量积(或内积)，记作日•方，即a-b=a\bcos_0,规定零向量与任一向量的数量积为0,即0・a=0.(2)几何意义：数量积2・b等于爲的长度
2、引与b在爲的方向上
3、的投影
4、bcos_0的乘积.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示设向量a=(-Yi,yi),b=g72).〃为向量2b的夹角.⑴数量积：b=a
5、Z?
6、cos0=Xx2+yyi.(2)模:a=yja•a=y[x,+y.(3)夹角：cosa•b山也+/乃Ialb寸/+.说•寸境+成(4)两非零向量a丄方的充要条件：a•方=0o加捡+/乃=0・⑸
7、竝・方
8、W&b(当且仅当0〃&时等号成立)o
9、山地+口如W说•p卫+哒.3.平面向量数量积的运算律(l)a•b=b•a(交换律).(2)Aa•b=(ati)=a•(久b)(结合律)•⑶(a+b)•c=a•c+b•c(分配律)•4
10、.向量在平面儿何中的应用向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题.(1)证明线段平行或点共线问题，包扌舌相似问题，常用共线向量定理：a//b(b^0)^a=(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a±Zx=>a•方=0<=>加&+y】y2=0(日，方均为非零向量).(3)求夹角问题，利用夹角公式cosa与〃的夹角).a•bxi出+口乃(斗IaI引y/并+说p处+诚'1.向量在三角函数中的应用与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型.解答此类问题，除了要熟练学握向量数量积的坐标运算公式、向量
11、模、向量夹角的坐标运算公式外，还应掌握三角恒等变换的相关知识.2.向量在解析几何屮的应用向量在解析儿何中的应用，是以解析儿何中的坐标为背景的一种向量描述•它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.【必会结论】1.设e是单位向量，且£与◎的夹角为B,则&・a=a•e=
12、a
13、cos0•2.当曰与b同向时，a•b=a
14、A
15、；当$与方反向时,a*b=—a\b,特别地，a•a=a或
16、日
17、；3.a•bWIa\b.高频考点突破高频考点一平面向量数量积的运算例1、［2017-北京高考］已知点戶在圆/+/=1±，点力的坐标为(一2,
18、0),0为原点，贝1拥0・力丹勺最大值为.答案6解析解法一：根据题意作出图象，如图所示，水一2,0),P{x,y).由点/丿向x轴作垂线交x轴于点Q,则点0的坐标为（尤0）・A0・AP=
19、A0
20、APcos0,A0=2,AP=x+2+y,cos0=AQ所以肋•AP=2(x+2)=2x+4.点"在圆x+y=l±,所以圧[—1,1].所以加•加的最大值为2+4=6.解法二：如图所示，因为点P在圆*+严=1上，所以可设P（cos。〉sin。<2兀）>—>—>所治0=（2.0）,AP=（^a+2?sinCT）,—>—>AO-^P=2coso+4W2+4=6>当且仅当8SO=1,即o=
21、QfHl,0）时号成立.【举一反三】⑴设四边形肋CO为平行四边形，
22、乔1=6,
23、丽=4,若点肘,护满足丽=3龙，~DN=2NCf则AM•兩等于（）A.20B.15C.9D.6;庞'•淀的最人值（2）已知正方形肋〃的边长为1,点上'是肋边上的动点，则庞'•鬲勺值为答案(1)C(2)11解析(1)腐仁乔+扌旋，Mf=3f~CN=_拚+揄43~►—►1―►—A1—►—A:.AM・/册=斤(4/矽+3力〃)・—(AB-3AD)=命(16丽一9劝)=命仃6X62-9X42)=9,4o4o故选C.(2)方法一以射线仙肋为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,则水0,0),2/(1,0),C(l,
24、1),〃(0,1),DAyc(O)EI1设盹o)»/€[0,1],贝&=(t?—1),菖=心一1),所以血鳶=@-1)=1.因为万所以庞•炭=亿-l)(l,0)=f
