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1、函数与方程综合A组题1.【太原市2016年高三年级模拟试题(一)】已知实数a,b满足2"=3,3"=2,则函数f(x)=ax+x-h的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(_l,0)C.(0,l)D.(l,2)【解析】・・・2“=3,3〃=2,・・・g>1,00,从而由零点存在定理可知/(兀)在区间(-1,0)上存在零点.故选B.2.(2016•原创信息卷)已知西是方程xlnx=2的根是=2的根，则XjX2=()A.1B.错误!未找到引用源。
2、C.2D.422【解析】西是函数y=lnx与歹=土图象交点的横坐标，勺是函数丁="与y=±图象交点的横坐标，又因为XXy=lnx与y二於互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，则x,x2=2.故选C.3.设函数f(x)=-x-lnx,则函数/(%)()A.在区间(-,1),(1,可内均有零点B.在区间(-,1),(1,£)内均无零点eeC.在区间(丄,1)内有零点，在(1,£)内无零点D.在区间(丄,1)内无零点，在((1,0内有零点ee【解析】f(x)=-x-lnx的定义域为(0,+oo),=故f(x)在(0,3)上递减，又33x
3、/(-)>0,/(1)>0,/(^)<0,故选D.e4.已知函数/(x)满足：f(x+l)=—/(兀)，且/(兀)是偶函数，当代［0,1］时，/(兀)"，若在区间［_1,3］内,函数g&)=/&)一也一《有4个零点，则实数k的取值范围是()A.（0,+oo）B.C.D.11<2_<4_一43」【解析】由/(X+1)=-/(%)=>/(兀)的周期为2,又.f(x)是偶函数，且*［0,1］时，/(兀)=兀2,故可示意f⑴在［-1,3］±图象，g(Q=f{x)-kx-k有4个零点转化为函数/(X)与y=£(兀+1)在"［一1,3］上有4个交
4、点,由图象知k6(0,—］,故选C.45.己知方程9”一2孑+3£-1=0有两个实根，则实数R的取值范围为()2122A.［亍,1］B.(~,y］C.［亍,+8)D.［l,+oo)【解析】设t=3xf原题转化为函数g⑴二尸一2/+3比-1在虫(0,+oo)上有两个零点(可以相同)，则4-4(3Z:-l)>012彳2>0解得圧(—,一］,故选B.233£—1>0Y4-16.［2016高考新课标2理数】己知函数/(%)(%GR)满足=若函数y=——与y=/(x)图像的x交点为(西，)),(%,力(兀”,儿),则S(兀+yJ=()A.0B
5、.mC.2mD・4加x*+］1【解析】由于/(-x)+/(x)=2,不妨设/(x)=x+l,与函数,y=—=1+—的交点为(1,2),(-1,0),故XXr+1兀］+禺+)［+丿2=2,故选B.(客观上函数y=f(x)与)；=——有共同的对称中心(0,1),所以它们的所有交点x关于(0,1)对称7.(2016原创信息卷)若函数y(x)二71-x2-x-m无零点，则实数加的収值范围是.【解析】原题转化为函数y=yl-x2所表示的上半圆与斜率为1的平行线系y=x+m没有公共点的问题，画图，可得777<-1或加〉/2.8.［2014上海
6、，理12］设常数Q使方程sinx+命cosx=a在闭区间［0,2龙］上恰有三个解x19x2,%3,则刃+兀2+®TTTT【解析】原方程可变为d=2sin(x+—),作出函数y=2sin(x+—)的图象，再作直线y=从图象可知7TJTTTJ7T7”L函数y=2sin(x+丝)在［0,勺上递增，在上递减，在［—,2^］上递增，只有当a=^3时，才有36666三个交点，x}=0,x2=—,x3=2/rf所以Xj+x2+x3=—IxI了Vm9.［2016高考山东理数】已知函数f(x)=1"其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程2—2mx+
7、4/?z,x>mf(x)=b有三个不同的根，则加的取值范围是.【解析】画出函数图象如下图所示:m>nr一2m•m+4m,m2-3m>0,解得m>3即10.已知函数/(x)=x2+/?x+4满足/(l+x)=/(1-x),且函数g(x)=ax(a>0且aHl)与函数y=log3x互为反函数.(1)求函数/(x)>g(x)解析式;(2)函数y=/(g(x))-加在xw卜1,2]上有零点，求实数加的取值范围.【解析】⑴由/(1+兀)二/(1-x)知函数的对称轴一-=1,故b=-2所以/(-x)=-x2一2x+4,由函数g(x)=ax(a>O
8、jla丰1)与函数y=log3x互为反函数.知a=3故g(兀)=3"(2)令23”因为xg[-1?2],所以虫则y=/(g(x))_加二'2_2/+4_加I1?在虫一,9上有零点即函数y=m与丁=尸一2『+4在疋一,9时
