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1、中考数学函数综合压轴题1.(2011年武汉市中考题)如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过A(-3,0),B(-1,0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为M,直线y二-2x+9与y轴交于点C,与直线0M交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在岂线0D上若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；(3)如图2,将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P,使APEF的内心在y轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2
2、.已知在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a^O,且a,b,c为常数)的对称轴为：直253线X=12,与x轴分别交于点A、点B,与y轴交于点C(0,—刁，H过点(3,—5),D为x轴正半轴上的动点，E为y轴负半轴上的动点.⑴求该抛物线的表达式；(2)如图1,当点D为(3,0)时，DE交该抛物线于点M,若ZADC=ZCDM,求点M的坐标;(3)如图2,把(1)中抛物线平移使英顶点与原点重合，若直线ED与新抛物线仅有唯一交点Q时，y轴上是否存在一个定点P使PE=PQ.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.3.点P为抛物线y=x4.直线
3、/垂直x轴于点A(4,0),点P是直线M的个动点，经过点P的抛物线y=x2+bx与x轴交于原点0和点B,抛物线的对称轴交0P于点C,交x轴于点D,设P点的纵坐标为加.求当点P与点A重合时抛物线的解析式；平移直线0P,使平移后的直线与抛物线有且只有一个公共点Q,试证明：无论加为何值时，AOPQ的面积恒为定值，请说明理由并求其值；连接BC,试问：是否存在点P,使得APBC为直角三角形？若存在，求出所冇满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.-2mx^fn2(m为常数，加＞0)上任一点，将抛物线绕顶点G逆吋针旋转90°后得到的新图象与y轴交于A、B两点
4、(点A在点B的上方)，点Q为点P旋转后的对应点.(1)当m=2，点P横坐标为4吋，求0点的坐标；(2)设点Q(a,b),用含〃2、b的代数式表示a；(3)如图2,若原抛物线恰好也经过A点，点Q在第一象限内，是否存在这样的点P,使得AQ二GQ?若存在，请求卩点的坐标；若不存在，请说明理由.5.如图，已知抛物线y=0兀2-2处+3(GH0)，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,若03=304.(1)求抛物线的解析式；(2)连接BC,点P、点Q是第一象限的抛物线上不同的两点，是否存在这样的P点，使得S^cp>Sabcq恒成立？若存在，请求P点的坐标；若不
5、存在，请说明理由；(3)如图2,D为抛物线的顶点在x轴上的正投影，M为线段0C上一点，过点M作直线/交抛物线于E、F两点，连接AE、OE、BF、DF,若厶AEO^ADFB,求M点的坐标.6.如图1,已知抛物线y-ax2(6?^0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)将直线0B向下平移加个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D,求m的值及点D的坐标；(3)如图2,若点N在抛物线上，且ZNBO二ZABO,则在(2)的条件下，求出所有满图1图27.（2013年武汉市中考题）如图，点P是直线I：y=-2x-2.h的点，过
6、点P的另一条直线加交抛物线尸，于&、b两点.（1）若直线加的解析式为求久£两点的坐标；22（2）①若点P的坐标为（一2,t）,当PA=AB时，请直接写出点A的坐标；②试证明：对于直线/上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点人，使得PA=AB成立.
