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《九年级数学上册二次函数14二次函数的应用第1课时利用二次函数解决面积最值问题同步练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第1章二次函数1.4二次函数的应用第Z课时利用二次函数解决面积的最值问题知识点1矩形（正方形）面积的最值问题1.用一根长为30cm的绳子围成一个矩形，其面积的最大值为（）A.225cnfB.112.5cm2C.56.25cnfD.100cm2APR图1一4一12.如图1—4—1所示，在长度为1的线段初上取一点P,分别以畀P,胪为边作正方形，则这两个正方形面积之和的最小值为.3.2016•衢州某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m）,屮间用两道墙隔开（如图1-4-2）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三
2、间氏方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为m2.图1_4_2知识点2其他图形面积的最值河题4.如图1一4一3,已知劝财的周长为8cm,Z/?=30°,若边长AB=xcm.⑴口ABCD的面积y（c】『）与/之间的函数表达式为,自变量/的取值范围为(2)当/=时，y的值最大，最大值为•1.如图1—4—4,在矩形中，肋=18cm,AD=4cm,点只0分别从点儿〃同时出发，点”在边昇〃上以每秒2cm的速度匀速向点〃运动，点0在边％上以每秒1cm的速度匀速向点C运动，当点只0中的一方到达终点，运动便停止.设运动时间为xs,△/玫的面积为y(cm2).
3、(1)求y关于x的幣数表达式，并写出x的取值范圉；(2)求△P%的面积的最大值.图1_4_41.课本例1变式课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1—4—5①，上部分是一个半圆，下部分是一个矩形，如果制作窗户边框的材料的总长度为6ni,如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部分改为由两个正方形组成的矩形，如图②，材料的总长度仍为6m,利用图③，解答下列问题：⑴若肋为1m,求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例
4、题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明.1.如图1一4一6所示，在矩形肋〃的边肋，BC,〃和刃上分别选取点上；F,G,H,使得AE=AH=CF=CG.如果肋=60,BC=40,那么四边形济劭的最大面积是（）A.1350B.1300C.2.如图1—4—7所示，菱形的边长为4,ZBAD=60°,E是川〃上一动点（不与点〃重合），尸是〃上一动点，初+CF=4,则△处尸面积的最小值为.9・如图1一4一8,在ZABC中，BC=AC=4,ZACB=120°,E是AC±一个动点（点E与点A,C不重合），ED〃BC,连结
5、CD,求ACED面积的最大值.图1_4_810.2017•义乌某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总2为50/〃.设饲养室的长为x(///),占地面积为y(/).(1)如图1-4-10©,饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2/〃宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说：“只耍饲养室的长比(1)中的长多2刃就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.图1—4—1011.如图1-4-11,在边长为24皿的正方形纸片ABCD上剪去图屮阴彫部分
6、的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A,B,C,D四个顶点正好重合于上底面一点).已知E,F在AB边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=BF=xan.(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面积S(不含下底面)最大，x应取何值?图1—4—11详解详析1.C3.144［解析］设肋长为"，则位=(48—4方叫饲养室的面积5=%(48-4x)=-4U-6)2+144,当x=6吋，5Lx=144.4.(1)y=—^x+2x0＜水45.解：(
7、1)・・・氐咖=*另•滋,PB=AB-AP=8-2x,BQ=x,.•・y=*(18—2x)x,即y=—x+9/(0〈/W4)•(2)rtl(1)得y=—(x924-9・・•当OSW。时，y随x的增大而增大,而(K/W4,・••当x=4时，函数y有最大值20,即的最大面积是20cm2.6.解：(1)・・・/矽=1m,1:•DF=CE=qm,(1、36—3X1—3X-J=-y(m),S=AD•肋X1=^(nf).故此时窗户的透光面积%m2.76Q⑵设AB=xin,则S=—亍0—詳+才.69当x=~时，$你值=亍＞1.05,故窗户透光血积的最
8、大值变大了.3.C4.3^/35.设DE=x,•:BC=AC,ZACB=120°,:.ZB=ZA=30°.•・・DE//BC,:.ZAED=ZACB=20°,・・・Z宓=30°=ZAfAE=
