判定二次函数中的a,b,c

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1、二次函数：图象位置与/b,c,△的符号(1)a决定抛物线的开口方向：a>0o；avOo・(2)C决定抛物线与y轴交点的位置，c>0o抛物线交y轴于；cv0o抛物线交y轴于；c=0o.(3)ab决定抛物线对称轴的位置，当⑦方同号时o对称轴在y轴；b=0o对称轴为；a,b异号o对称轴在丿轴,简称为・(4)b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数，当戸-4购>0时，抛物线与x轴有交点；当b2-4ac=0时，抛物线与兀轴有交点；当b2-4ac<0时，抛物线与x轴有交点.一、通过抛物线的位置判断a,b,c,△的符号.例1・根据二次函数y=ax2+bx

2、+c的图象，判断a、b、c、b2-4ac的符号(1)a+b+c0(2)a—b+c0(3)2a-b0(4)4a+2b+c0二、通过“b,c,△的符号判断抛物线的位置:Av0">0,cv0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()例2.若a>0,b>0,c>0,A>0,那么抛物线y=ax2+bx+c经过_象限.例3.己知二次函数y=ax2+bx+c且a<0,a~b+c>0；则一定有b2~4ac0例4.如果函数y二kx+b的图象在第一、二、三象限内，那么函数y=kx2+bx-l的大致图象是()ARCD1.若抛物线y二ax'+bx+c开口向上

3、，则直线y=ox+3经过象限.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列条件不正确的是()C、3个D、4个5.二次函数y二ax'+bx+c(dH0)的图象，如图，下列结论①cv()②b>0③4a+2方+c>0④(d+c)?vb?其中正确的有()A、1个B、2个A.第一、二、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二象限D.第三、四象限5.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于系数Q,b,c冇卜列不等式①av0②bV0③c>0④la+/?<0⑤a+方+0具中正确个数为.6.已知直线y=ax2+bx+c不经过第一象限，

4、则抛物线y=axbx^定经过(&如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-l的图象，那么a的值是一9.若抛物线y=x'—bx+9的顶点在x轴上，则b的值为若抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上，则b的值为10.已知二次函数y=ax2+bx+c(aH0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c二2；③丄；④bVl.其中正确的2A.①②B.②③C.②④D.③④结论是()11.—次函数y=ax2+bx+c(a^0)的图象开口向上,图象经过点(-1,2)和(1,0),且与y轴负半轴交于一点，给出以下结论①abc<0；②2

5、a+b>0；③a+c=l；④a>l・其中正确的结论是()A、1个B、2个C、3个D、4个12.二次函数y=ax‘—2x—1与x轴有交点，则k的取值范围。13.(2011甘肃兰州，9,4分)如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中,刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2-4ac>0；(2)c>l；A.2个B.3个C.4个D.1个1:C•►1x(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0o你认为其中错误的有()【答案】D象与y14.(2010湖北孝感，12,3分)如图，二次函数y二ax'+bx+c将【答案】C15.(2010年杭州月考)

6、已知二次函数y=ax2+bx+c(a#=0)的图象如图所示，给出以下结论：①abc<0②当兀=1时，函数有最大值。③当兀=-1或兀=3时，函数y的值都等于0.④4a+2b+cv0其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解：根据函数图象，：a<0,c>0,对称轴x=l,b>0,与x轴交于(-1,0)(3,0)两点.①abc<0,正确;②当x二1时，函数有最大值，正确；③当x=-l或x=3时，函数y的值都等于0,正确；④当x=2时,y二4a+2b+c>0,错误；答案:C图315.(2009黄石)已知二次函数y=ax2+bx+c(aHO

7、)的图象如图3所示，下列结论：①abc>0②2a+bV0③4a—2b+cV0④a+c>0,其中止确结论的个数为()A、4个B、3个C、2个D、1个解：①：•・•抛物线的开口方向向下,・・・aV0,・・•抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，・・・c>0,・・•抛物线对称轴在y轴右侧，.••对称轴为x=-b/2a>0,又Va<0,/.b>0,故abc<0；故本选项错误;②•・•对称轴为x=-b/2a2ci,A2ci+b<0；故本选项正确；③根据图示知，当x二-2时*,y<0,即4a-2b+c<0；故本选项正确；④由图

8、可矢口当x二-1时，y=8-b+c<0,Aa+c0,即不确定a+c<0；故本选项错误；综上所述，②③共有2个正确.故选C.16.小明从图1所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察