二次函数中的a、b、c

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1、二次函数中的a、b、c、的符号一、设计思想 本节课遵循“探索——研究——运用”亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。二、教学目标：1、知识与技能目标：由二次函数的图像确定a、b、c、的符号以及与其之间的关系。2、过程与方法目标：（1）引导学生学会用数形结合的方法研究问题；（2）侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。3、情感态度与价值观目标：（1）通过新旧知识的认识冲突，激发学生

2、的求知欲；（2）通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。三、教学方法：教师采用讲解法、观察法、引导发现法。学生在学习这节课时，一定要数形结合，看图得出a、b、c、的符号教学重点与难点：结合二次函数的图像确定a、b、c、的符号四、教学过程（一）复习引入1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是____________.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是____________（教师通过多媒体展示问题，学生思考后回答）【设计意图：通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫。】（二）归纳知识点：1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口

3、向上a>0开口向下a<02）C的符号:由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧<0a、b同号对称轴在y轴右侧>0a、b异号对称轴是y轴=0b=0简记为：左同右异4）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（5）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定【设计意图：学生通过运用数形结合的思想方法以及由特殊到一般的的认知规律来研究二次函数的性质。】抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c的符号：y根据图像可得：1、a＞02、由＞0，得b＜03、C＞0抛物线y=ax2

4、+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo根据图像可得：1、a＞02、由＜0，得b＞03、C＝0xy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：根据图像可得：1、a＞02、由＞0，得b＜03、C＞0xy抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：xyo抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、的符号：3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0;⑤a-b+c＞0正确的个数是xyX=111A、2个B、3个C、4个D、5个教师组织学生合理分组，进行讨论交流。

5、（教师借助多媒体展示问题及答案）【学情预设：学生可能说的不完整，教师适当启发。】【设计意图：通过分组讨论交流加深学生对所学知识的理解，同时了解到二次函数中的a、b、c每一个参数对函数性质与图象都有不可忽略的影响。】6.（06.浙江省）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．(1)：给出四个结论：①a>0；②b>0；③c>0；④a+b+c=0．其中正确结论的序号__________①abc<0；②2a+b>0；③a+c=1；④a>1．其中正确结论的序号是___________【学情预设：学生可能会说得更细，教师加以总结。】【设

6、计意图：通过分组思考和讨论使学生对二次函数的性质和图象有一个深刻的认识。】（五）布置作业层次一：小卷A组层次二：小卷B组【设计意图：针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生巩固和应用所学知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。】（六）板书设计二次函数的图像与性质1、二次函数中a、b、c+的符号¹2、当x=1时y=a+b+c当x=-1时y=a-b+c3、对称轴x=【设计意图：通过板书使学生对新知识的印象更加深刻。】七、教学反思这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点,以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应

7、合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率。整个教学设计中，特别注重以下几个方面：（1）重视学生的