丰城五中鄢志坚二次函数(复习)2

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1、二次函数复习2丰城五屮鄢志坚传初2012级数学组学习目标：1.掌握二次函数模型的建立，并能运用二次函数的知识解决实际问题。2.能够分析和表示不同背景下实际问题屮变量之间的二次函数关系，获得用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型、思想在实际问题中的应用价值重点：利用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思。难点：将实际问题转化为函数问题，并利用函数的性质进行决策。活动1：旧知回顾1、二次函数y=kx2+2x+l（k<0）的图象可能是（）AB2、如图：（1）当x为何范围时,yi>y2?（2）当x为何范围时,yi=y2?（3）当x为何范围时，yi

2、次函数y=ax?—x+a?图象，贝锐=.活动2：典例精析1.最大利润问题。某公司试销一种成木单价为500元/件的新产品，规定试销吋的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件）可近似看做一次函数y=kx+b的关系，如图所示。（1）根据图彖，求一次函数y=kx+b的表达式，（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价一成本总价）为S元①试用销售单价x表示毛利润S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大利润？最大利润是多少？此0'J'的销售量是多少？分析：⑴曲图象知直线y=kx+bU：（,）、（,）两点，代入可求解析式为y=（2

3、）由毛利润$=销售总价一成本总价，可得S与x的关系式。s====(5OOWxW8OO)所以，当销售定价定为元时，获最大利润为元。此时，y===250,即此时销售量为250件。2、最大面积问题。某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形的边长为x,面积为S平方米。(1)求岀S与xZ间的函数关系式；(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个设计费用；(3)为了使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？(精确到元)(参考资料：①当矩形满足长2=宽乂(长+宽)吋，这样的矩形叫做黄金矩形，②、卩~

4、2.236)分析：⑴由矩形面积公式易得出S=x•=-x2+6x(x的范围是)(2)确定所建立的二次函数的最大值，从而可得相应广告费的最大值。由S=—x2+6x=—(24-,知当x=时，即此矩形为边长为的止方形时，矩形面积最大，为,因而相应的广告费也最多，为元。(3)构建相应的方程(或方程组)来求出矩形面积，从而得到广告费用的大小。设设计的黄金矩形的长为x米，则宽为(6-x)米。则有x2=6•(6—x)解得xi=—3—3寸^(不合题意，舍去)，X2=—3+3诟。即设计的矩形的长为(3书一3)米，宽为(9-3^5)米时，矩形为黄金矩形。此时广告费用约为:1000(375一3)(9—3

5、帝)~8498(元)活动3：课堂展示如图，从一张矩形纸较短的边上找一点E,过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE。要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？活动4课堂练习1、某商场笫1年销售电视5000台，如果每年的销售量比上一年增加和同的百分率X,写出第3年的销售量y与每年增加的百分率xZ间的函数关系式：]352、若A（—亍，yi），B（―1,y2）,C（2，y3）为二次函数y=—x?—4x+5图象上的三八（，则yi、y2、y3的大小关系是（）A.yi

6、5）与坐标轴的交点分别为A、B、C,则AABC的面积为・4、一个滑雪者从85m长的山坡滑下,滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是21&+0.064/2,他通过这段山坡需要多长时间？5、已知矩形的周长为36cm,矩形绕它的一边旋转形成一个鬪柱，矩形的长、宽各是多少吋，旋转形成的圆柱的侧面积最大？活动5：归纳内化本节课我的收获有：如何将实际问题转化为二次函数问题，从而利用二次函数的性质解决最大利润、最大面积等问题活动6：课后拓展1、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m,这个矩形的长、宽各为多少吋，菜园的面积最人，最人面积是多少？1

7、8m菜园2、在丿吉J长为沱值p的扇形中，半径是多少时，扇形的面积最人?3、如图，在等腰梯形OABC中，CB//OA,ZCOA=60°BC=2,04=4,且0A落在无轴正半轴上。⑴直接写出点A、B、C的坐标.（2）求经过点0、A、B的抛物线解析式，并判断点C是否在抛物线上.4、在平面直角坐标系中,AA0B的位置如图5所示•已知ZA0B=90°,A0=B0,点A的坐标为（-3,1）0（1）求点B的坐标；（2）求过A,0,B三点的抛物线的解析式；（3）设点B关于抛物线的对称轴/〃的对称