丰城五中鄢志坚2631实际问题与二次函数

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1、《26.3.1实际问题与二次函数1》学案丰城五小鄢志坚传初2012级数学组学习目标：1、用二次函数y=ax2+bx+c(a^O)求实际问题屮的最大(小)值。2、进一步巩固公式：对称轴x=-—和顶点(・卫,廻少)2a2a4a重难点：如何应用二次函数的最值解决实际问题。活动1：旧知回顾1•抛物线y=—(x+1)2+2中，当x=时,y有最值是.2•抛物线y=*x2-x+l中，当x=时,y有最值是・3•抛物线y=ax2+bx+c(aHO)屮，当x=时,y冇最值是•活动2：探究新知问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，

2、矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化，当/是多少时，场地的面积S最大？分析：1、矩形的周长为60m,一边长为/,则另一边长为,场地面积为2、如何求/的取值范围：3、画岀函数的图彖：(注意横轴和纵轴的单位和意义)4、/取何值吋S取得最大值。一般地，因为抛物线y=ax2^bx^c的顶点是最低(高)点，所以当兀=-2时,4ac-b24a2a则对称轴为直线“土竺二次函数y=ax2+bx+c有最小(大)值技巧：若二次函数的解析式为y=a(x-xl)(x-x2),活动3：课堂展示1.已知直角三角形两条直角边的和等于8,两条

3、直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？2.（2010T西南宁）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？O活动4：随堂检测检测效果：（优、良、合格、不合格）1、当x取时代数式2/+4—5冇最—（大或小）值是2、（2010青海西宁）小汽车刹车距离s（m）与速度u（km/h）之间的函数关系式为$=—v2,一辆小汽车速度为lOOkm/h,在前方80m处停放一辆故障车,

4、100此时刹车冇危险（填“会”或“不会”）.3、（2010云南昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度/i（m）与时间⑹的关系可以用公式/=5f2+150f+10表示.经过s,火箭达到它的最高点.4、（2010内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长齐做成一个止方形，则这两个止方形面积Z和的最小值是cm—活动5：归纳内化木节课我的收获有:课后拓展1、（2010四川成都）如图，在AABC中,ZB=90°,AS=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度

5、移动（不与点3重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、0分别从A、B同时出发，那么经过多少秒时，四边形APQC的面积最小.（教材第14页第7题变式题）2、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10,当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的而积最大?3、一块三角形废料如图所示，ZA=30°,ZC=90°,AB=12.用这块废料剪出一个长方形CDEF,其屮，点D、E、F分别在AC、AB、BC±・要使剪出的氏方形CDEF面积最大，点E应造在何处？4、用长

6、为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？变式：现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框（把炬形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形），那么如何设计使窗框的透光面积最大？（结果精确到0.01米）