丰城五中鄢志坚2633桥拱问题与二次函数

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1、《26.3.3桥拱问题与二次函数》丰城五中鄢志坚传初2012级数学组学习目标：1・会建立直角坐标系解决实际问题；2.会解决桥洞水面宽度问题.重难点：应用二次函数的性质解决桥洞水面宽度问题活动1：旧知回顾一般地，因为抛物线y=ax2+bx^c的顶点是最低(高)点，二次函数y=ax2+bx+cnJ*化为y=a{x+—）+,所以当x=时，冇最小（大）值2a为O活动2：探究新知第25页探究3如图是抛物线形拱桥，当水而在2时，拱顶离水而2m,水而宽4m,水而下降lm,水面宽度增加多少?:^^0IB分析：此类问题首先是选择适当的位置建立平面

2、直角坐标系，然后求岀这条抛物线所表示的二次函数，再由解析式求出问题答案。解:以为原点，以为y轴建立平面直角坐标系，可设此抛物线为(歹=处2、〉,=卅+£、y=a(X-/t)2.y=a(x-h)2+k>y=ax2+bx+c(aHO)五种中的)。由题意可知，此抛物线经过点(2,)故可得：故：此抛物线表示的二次函数为当水面下降lm时，水面宽度为,故水面下降lm吋，水面宽度增加m.提示：选择适当的位置建立平面直角坐标系，可使问题简单化。同学们可试一试木题选择其它位置建立平面直角坐标系，如何求出这条抛物线所表示的二次函数，再比较两种解法的

3、难易程度。活动3：课堂展示有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为4&米，水位上升4米，就达到警戒线CD,这时水面宽为4羽米.若洪水到來时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？Mr%活动4课堂练习1、拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.（1）将抛物线放在所给的直角坐标系屮（如图②所示），其关系式y=ax2+c的形式，请根据所给的数据求出a、c的值；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一宽2m的隔离带），其中的

4、一•条行车道能否并排行驶宽2m,高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说说你的理由.图①图②2、如图，有一座抛物线形拱桥，在止常水位时水面AB的宽为20m,如杲水位上升3m时，水而CD的宽是10m.（1）建立如图所示的直角处标系，求此抛物线的解析式.（2）现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）.货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶lh时，忽然接到紧急通知：而方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点

5、O时，禁止车辆通行）•试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由.若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小吋多少千米？3、（2010甘肃兰州）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了-个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳了，则绳了的最低点距地而的4、（2010四川南充）如图，在水平地血点A处有一网球发射器向空屮发射网球，网球飞行路线是一•条抛物线，在地而上落点为3.有人在直线上点C（靠点B—侧

6、）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内.已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）.（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖肯摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？5、（2010福建泉州南安）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC,其横截面如图所示，在图小建立的直角坐标系小，抛物线的解析式为）'=一£/+。且过顶点C（0,5）（长度单位：m）（1）直接写出c的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面

7、铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/加S求购买地毯需多少元？26、（2010新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如图（1）,某灌溉设备的喷头B高岀地而1.25m,喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的距离为lm处达到距地面最大高度2.25m,试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线水流对应的二次函数关系式。学牛•小龙在解答图（1）所示的问题时，具体解答如下:①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图（2）所示的平面直角坐标系；②设抛物线水流对应的二次函数关系式为y=ax2；③根据题意可得B点与x

8、轴的距离为lm,故B点的坐标为（-1,1）；④代入y=ax?得-l=a•1,所以a二-1；⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-xl数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的”。（1）请指出小龙的解题从第步开始出现错谋，错谋的原因是什么？（2）请你