2014宁夏石嘴山市光明中学第一学期期末考试数学试题(文

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1、2015届高三第一学期期末数学试题(文科)石嘴山市光明中学宁夏回族自治区石嘴山市光明中学2015届高三第一学期期末考试数学试题(文科)命题教师:潘学功一、选择题(每题5分,共60分)1.设集合,或,,则()CA.B.C.D.2.下列函数中,是奇函数且在区间(0,1)内单调递减的函数是()BA.B.C.D.3.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(1)+lnx,则f′(1)=()AA.-1B.-eC.1D.e4.函数的定义域为()AA.[0,1)B.(0,1)C.(0,1]D.[0,1]5.已知是第二象限角,=,则=( 

2、 )AA.-B.-C.D.6.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=(  )BA.B.C.D.17.根据表格中的数据,可以断定函数的零点所在的区间是()C123500.6911.101.6131.51.1010.6[来源:Z

3、xx

4、k.Com]A.B.C.D.8.已知函数,且此函数的图象如图所示,则点P(,)的坐标为()CA.(2,)B.(4,)C.(2,)D.(4,)9.下列命题中是真命题的是()BA.,B.(0,+),C.(-,0),D.(0,),10.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(  )AA.向右平移个单位长度  

5、 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度    D.向左平移个单位长度11.若函数在区间(,+)上是增函数,则的取值范围是()DA.[-1,0]B.[-1,+)C.[0,3]D.[3,+)12.设函数,。若实数、满足,,则()AA.B.C.D.二、填空题(每题5分,共20分)13.曲线在点(1,3)处的切线的倾斜角为_______。14.已知定义在R上的奇函数满足,且当时,,则_______。15.已知函数,则_______。16.关于函数(),有下列命题:①函数的表达式可改写为;第-4-页共4页2015届高三第一学期期末数学试题(文科)

6、石嘴山市光明中学②函数是以为最小正周期的周期函数;③函数的图象关于点(,0)对称;④函数的图象可由的图象向左平移个单位得到。其中正确的是___________。三、解答题(第17题10分,其余均为12分,共70分)17.已知,(1)求的值;(2)求的值。解:因为,所以,。(1);(2)。18.已知函数。(1)求出函数的递减区间;(2)求函数的极值。解:。(1)令,得,或;令,得。因此函数的递减区间为(-1,3)。(2)由(1)列表如下:(-,-1)-1(-1,3)3(3,+)+0-0+增极大值减极小值增由上表知,当时,;当时,。19.已知函数(

7、,且)。(1)求的定义域;(2)判断的奇偶性,并予以证明;(3)当时,求使的的取值范围。解:(1)由,得。因此函数的定义域为。(2)因为,所以函数为奇函数。(3)当时,求使的的取值范围。由,得,因为,所以,解得。因此使的的取值范围为。20.已知函数。(1)求的单调递增区间;(2)当[0,]时,求的最大值和最小值以及取得最大值、最小值时的值。解:。(1)令,得();因此函数的单调递增区间为[,]()。(2)因为,所以。因此,当,即时,;当,即时,。21.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且。(1)求的值;(2)若,△ABC的面积

8、,求a的值。解:(1)………………2分…………4分第-4-页共4页2015届高三第一学期期末数学试题(文科)石嘴山市光明中学……………………6分(2)…………8分由………10分………12分22.设函数(,为自然对数的底数)。(1)求曲线在点(1,)处的切线平行于轴,求的值;(2)求函数的极值;(3)当时,若直线:与曲线没有公共点,求实数的最大值。解:由,得。(1)根据导数几何意义,知切线斜率。因为曲线在点(1,)处的切线平行于轴,所以,解得。(2)当时,,在(-,+)上是增函数,所以无极值;当时,令,得,。当(-,)时,,当(,+)时,。所以在

9、(-,)上是减函数,在(,+)上是增函数,因此在处取得极小值,且极小值为,无极大值。综上所述,当时,无极值;当时,在处取得极小值,无极大值。(3)当时,。令,则直线:与曲线没有公共点,等价于方程在R上没有实数解。假设,此时,。又函数的图象连续不断,由零点存在定理,可知方程在R上至少有一解,与“方程在R上没有实数解”矛盾,故。又时,,知方程在R上没有实数解,所以的最大值为1。第-4-页共4页2015届高三第一学期期末数学试题(文科)石嘴山市光明中学第-4-页共4页

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