宁夏石嘴山市2018届高三数学上学期期末考试试题文

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1、宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学上学期期末考试试题文一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则集合中的元素个数为A.B.C.D.2.已知i为虚数单位,则复数的虚部是A.B.C.3D.13.在等差数列中,若,则数列的前15项的和为A.30B.35C.40D.454.已知向量,满足,,则A.B.C.D.5.在区间上随机选取一个实数,则事件“”发生的概率是A.B.C.D.6.设、是两条不同直线,、是两个不同平面,则下列命题正确的是A.若,则B.如果是异面直线,那么与相交C.若,,,则D.若,,则7.已知抛物线的焦

2、点为,是上一点,且,则A.B.1C.D.88.在△中,内角的对边分别是,若,,则角A的大小为A.B.C.D.9.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图,第1次到第149次的考试成绩依次记为A1,A2,…,A14.如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个程序框图.那么程序框图输出的结果是A.7B.8C.9D.1010.已知,满足约束条件若的最小值为,则等于A.B.C.D.11.函数的部分图像如图所示,则的值为A.B.0C.1D.212.已知定义在上的函数是其导数,且满足,则不等式(其中e为自然对数的底数)的解集为A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每

3、小题5分.13.已知双曲线的上焦点为,则点到渐近线的距离为________.14.已知,则的值为__________.15.9《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,若某“阳马”的三视图如图所示(单位:cm),则该阳马的外接球的体积为__________.16.下列命题正确结论的序号是______.①命题的否定是:;②命题“若则或”的否命题是“若则且”;③已知线性回归方程是,则当自变量的值为时,因变量的精确值为7;④在对两个分类变量进行独立性检验时计算得,那么就是的把认为

4、这两个分类变量有关系.三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知正项等比数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某校从高一年级学生中随机抽取40中学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,…,所得到如图所示的频率分布直方图.(1)求图中实数的值;(2)若该校高一年级共有640人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数;(3)若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生,求这2名学生的数学成绩之

5、差的绝对值不大于10的概率.19.(本小题满分12分)9如图,在四棱锥中,底面,,,,,.(1)求证:∥平面;(2)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为B,若的周长为6,且离心率(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设是椭圆长轴的左,右两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,求证:以为直径的圆过点.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,探究函数的单调性;(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.请考生在22,23两道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.2

6、2.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),.(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线?9(Ⅱ)设曲线与曲线的交点为,,,当时,求的值.23.(本题满分10分)选修4—5;不等式选讲.已知函数.(1)求不等式的解集;(2)设,证明:.9参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分题号123456789101112答案CCABDCADDBBA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13.14.15.16.②④三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应

7、写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)解:(1)因为,,所以或(舍去).又,故,所以数列的通项公式为.(2)由(Ⅰ)知,∴,①∴,②②①得,∴.18(本小题满分12分)解:⑴由于图中所有小矩形的面积之和等于1,所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.解得a=0.03.(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该

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