【数学】宁夏石嘴山市光明中学2014届高三模拟考试（理）

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1、石嘴山市光明中学2014届高三数学第三次模拟试卷（理）测试时间：120分钟满分：150分第I卷选择题一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集．集合，，则(　D　)A．B．C．D．2．已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(D)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限，3．设，，，则（B　　）A．B．C．D．4．函数的图像可能是（B）5．设等差数列{an}的前n项和为,若，,则当取最大值时等于（B）A．4B．5C．6D．76．某同学有同样的画册2本，

2、同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（B）A．4种B．10种C．18种D．20种7．若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（C）A．B．C．D．8．平行四边形中，,则等于（A）A．4B．-4C．2D．-29．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　A　　）99题图2244　A.B.C.D.10．如右图所示的程序框图，若输入，则输出结果是（C）是否k≤n开始S=1,k=1结束S=S×2输出Sk=k+1输入n第10题图A．B．C．D．11．将和它的导

3、函数的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是(D)12．设函数f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的图像与y＝g(x)的图像有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是(　B　)A．x1＋x2>0，y1＋y2>0B．x1＋x2>0，y1＋y2<0C．x1＋x2<0，y1＋y2>0D．x1＋x2<0，y1＋y2<0二．填空题：（共4个小题）913．若实数、满足且的最小值为3，则实数=14．若三棱锥的三个侧面两两垂直，其侧棱长均为，则其外接球的表面积为．15．过抛物线C：y2=4

4、x的焦点F作直线交抛物线C于A、B两点，若A到抛物线的准线的距离为4，则

5、AB

6、=.16．某数表中的数按一定规律排列，如下表所示，从左至右以及从上到下都是无限的．此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，…的通项公式。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………三．解答与证明题：17．(本小题满分12分)设锐角△ABC的三内角的对边长分别为a、b、c，已知b是a、c的等比中项，且.(1)求角的大小；(2)若，求函数的值域.解：17．(本小题满分12

7、分)（Ⅱ）因为，则9.，则，所以.故函数的值域是.-------------12分18．如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点．（Ⅰ）证明平面EDB；（Ⅱ）求EB与底面ABCD所成的角的正切值．解：（Ⅰ）令AC、BD交于点O，连接OE,∵O是AC中点，又E是PC中点∴OE∥AP………3分又OE面BDE，AP面BDE………5分∴AP∥面BDE………6分（Ⅱ）令F是CD中点，又E是PC中点，连结EF，BF∴EF∥PD，又PD⊥面ABCD∴EF⊥面ABCD………8分∴∠EBF为面BE与面ABCD所

8、成的角。令PD=CD=2a则CD=EF=a,BF=………10分在Rt⊿BEF中，故BE与面ABCD所成角的正切是。………12分19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，9从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业

9、生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.解：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，　　　　∴此次测试总人数为(人).…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.…………（5分），，.　　　　　　　　

10、…………（7分）所求分布列为X012P…………（9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，…………（10分）9事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.…………（13分）20．已知抛物线的焦点是椭圆C:的一个顶点，椭圆的