宁夏石嘴山市光明中学平面向量暑假作业篇.doc

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1、高中数学新课标复习讲座平面向量【热身训练】1．下列命题：①如果非零向量与的方向相同或相反，那么+的方向必与、之一的方向相同；②在△ABC中，必有；③若，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若、均为非零向量，则与一定相等。其中真命题的个数为<）A．0B．1C．2D．32．已知四边形ABCD是菱形，P在对角线AC上<不包括端点A、C），则<　　）A．，<0，1）B．，<0，）C．，<0，1）D．，<0，）3．已知向量、，且，，，则一定共线的三点是(　　>A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、D4．已知△ABC的三个顶

2、点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系为<　　）A．P在△ABC内部B．P在△ABC外部C．P在AB边所在直线上D．P是AC边的一个三等分点5．下列各组的两个向量，共线的是<）A．=<2，3），=<1，－1）B．=<1，－2），=<7，14）C．=<2，3），=<3，2）D．=<－3，2），=<6，－4）6．已知=<－1，3），=<，－1），且∥，则<(　　>A.B.3C.D.－37．下列向量组中，能作为表示它们所在平面的所有向量的基底的是<）A．=<0，0），=<1，－2）B．=<－1，2），=<5，7）C．=<

3、3，5），=<6，10）D．=<2，－3），=<，）8．已知A<7，1），B<1，4），直线与线段AB交于C，且，则实数<）A．2B．1C．D．9．若平面向量与向量=<1，－2）的夹角是180°，且=<－1，2），则等于<）A．<－3，6）B．<3，－6）C．<6，－3）D．<－6，3）10．在下列向量中，与向量=<1，）平行的单位向量是<）A．<1，）B．<，1）C．<，）D．<，）11．设平面内有△ABC及点O，若满足关系式·，那么△ABC一定是<）3/3A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形12．已知D

4、为△ABC的边AB上一点，P为△ABC内的一点，且满足，，则<　　）A．B．C．D．【知识解读】1.共线向量或平行向量：共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，当然向量所在的直线可以平行，也可以重合。b5E2RGbCAP2.向量加法的平行四边形法则和三角形法则：<1）三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则则只适用于两个不共线的向量求和。<2）在使用三角形法则时，应注意“首尾相接”；在使用平行四边形法则时应注意两向量起点相同。<3）多边形法则，即，。3.向量与非零向量、的模的关系：。4.平面向量基

5、本定理：如果、是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使。我们把不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。p1EanqFDPw5.中点向量公式：若D为BC的中点，则，点A可以改为平面中的任一点。6.向量的数量积的性质：设与都是非零向量，为与的夹角。<1）·=0；<2）；<3）；<4）。7.平面向量共线定理：若，，其中，与共线，当且仅当存在实数，使。用坐标表示为：或。·=＝。【典例剖析】〖例1〗如图所示，OADB是以向量，为邻边的平行四边形。又，，试用，表示，，。〖例2〗设两非零向

6、量与不共线。<1）如果，，，求证：A、B、D三点共线；<2）试确定实数，使与共线。〖例3〗如图所示，在△OAB中，，，AD与BC交于点M，设，，试用，表示。〖例4〗如图，在平行四边形ABCD中，AH＝HD，BF＝MC＝BC，设，，试用，分别表示，，。〖例5〗已知O<0，0），A<1，2），B<4，5）及，试问：<1）当实数为何值时，P在轴上？P在轴上？P在第二象限？3/3<2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的值；若不能，请说明理由。〖例6〗设＝<1，1），＝<，）。<1）求函数·的最大值及周期；<2）若·＝，求的

7、值。【强化训练】1．设＝<，），＝<，－1），则的最大值是______2．已知四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD的形状是__________3．已知向量=<，12），=<4，5），=<－，10），且A、B、C三点共线，则=_____4．如图，在△ABC中，，，AD为BC边的中线，G为△ABC的重心，以、为一组基底表示向量_____5．如图，，，，，用，表示，则_____申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。3/3