专题12+函数模型及其应用（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料

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1、专题*2函数模型及其应用考情解读1.综合考查惭数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题;3.考查函数的最值.重点知识梳理1.几类两数模型及其增长差异(1)儿类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型/(-¥)=ax+b@、方为常数，白H0)反比例函数模型=-+b(k,方为常数且&H0)二次函数模型f(x)=ax+bx+c(afb,c为常数，曰HO)指数函数模型f{x)=ba+c(a,b,c为常数，bHO,a>0且aHl)对数函数模型f{x)=bog.r%+c(臼，b,c为常

2、数，力HO,臼>0且臼Hl)幕函数模型=ax+b(白，方为常数，&H0)(2)三种函数模型的性质函数y=£($>1)y=log^(^>l)y=#(刀>0)在(0,+oo)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随才的增大逐渐表现为与y轴平行随％的增大逐渐表现为与/轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个師当时，有ogaX

3、语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)解模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.以上过程用框图表示如下：【疑点清源】1.要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域.2.解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺英中的数量关系，把握英中的数学本质.(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题.(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题.(4)还原：回到题目本

4、身，检验结果的实际意义，给岀结论.高频考点突破高频考点一、用函数图象刻画变化过程例1、［2017•全国卷III］某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客量(万人)根据该折线图，下列结论错误的是()A.月接待游客量逐月增加A.年接待游客量逐年增加B.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月C.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12M，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】对于选

5、项d由图易知月接待游客量每年空月份明显高于12月份，故A错;对于选项B,观察折线團的变化趋势可知年接待游客量逐年増加,故B正确5对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.【方法技巧】用函数图象刻画实际问题的解题思路将实际问题中两个变量间变化的规律（如增长的快慢、最大、最小等）与函数的性质（如单调性、最值等）、图彖（增加、减少的缓急等）相吻合即可.【变式探究】（1）设甲、乙两地的距离为日@>0）,小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返冋到甲地用了30分钟，则小

6、王从出发到返冋原地所经过的路程y和其所用的时间才的函数图彖为（）B（2）物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务a,各种方案的运输总量0与时间£的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）【答案】（1）D（2）B【解析】（l）y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A,C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B,故选D.（2）rh运输效率（单位时

7、间的运输量）逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.【感悟提升】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从屮排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.【变式探究】己知正方形外财的边长为4,动点戶从〃点开始沿折线咖向/点运动.设点P运动的路程为乙胪的面积

8、为S,则函数S=f(x)的图象是()【答案】D【解析】依题意知当0W/W4时，f(x)=2x；当4SW8时，f(x)=8；当8<^$12时，f(x)=24—2x,观察四个选项知，选D.高频考点二已知函数模型的实际问题例2、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度*单位：°C)满足函数关系y=e^(e=2.718…为自然对数的底数，k,方为常数).若该食品在0°C的保鲜时间是192小时，在22°C的保鲜时间是48小时,则该食品在33°C的保