一元二次不等式的解法1(教案)

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1、一元二次不等式的解法（第一课时）1.理解“三个一次”关系.2.掌握由图彖找解集方法.3.理解“三个二次”关系.4.渗透由具体到抽象思想.>教学重点、难点：1.一元二次不等式解法；2三个二次”关系、数形结合思想渗透.>教学方法：图示引导.>教学过程：一、复习回顾

2、ax+b

3、

4、ax+b

5、>c（c>0）解的结果.二、新课讲解1•“三个一次”关系.初中我们学习了一•元一次方程，一元一次不等式与一次函数，它们之间具有什么关系呢？举例.y=2x-7其对应值表x22.533.544.55y・3・2・10123y图象:填表：（学主完成

6、）当x=3.5时，y^O,即2x-7=0当x<3.5时,y<0,即2x-7<0当x>3.5时,y>0,即2x-7>0从上述例子可以得岀以F结论:一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是（x°,0）,就有如下结果:一元一次方程ax+b=O的解集是｛x

7、x=x（）｝一元一次不等式ax+b>0（<0）解集⑴当a>0时，一元一次不等式ax+b>0的解集是：｛x

8、x>x（）｝；—元一次不等式ax+b<0解集是｛x

9、x0解集是：｛x

10、x

11、

12、x>x0｝.2•“三个二次”的关系（投影c）举例：y=x2-x-6,对应值表x-3・2・101234y60-4-6-6-406图象：（请学生填空）图1一16方程或不等式解或解集:当x2-x-6=0时x2-x-6>0时x2-x-6<0时{x

13、x=・2或x=3}{x

14、x<・2或x>3}{x

15、xv・2或x<3}仿“三个一次”关系y=ax24-bx+c（a>0）与x轴的相关位置，分三种情况.（投影d）图1—18由此有卜•而结论:解集A>0A=0A<0ax2+bx+c=0(a>0)X=X1或x=x2hX]=X2=2a无实数根ax2+b

16、x+c>0{x

17、x

18、或x>x2}b{x

19、x^-—}2aRax2+bx+c<0{x

20、Xi0.［由“三个二次”关系,相应得到所求解集.解：VA>0,2x2-3x-2=0的解集:{x

21、xi=-丄或x2=2}.・•・不等式2x2-3x-2>0的解集：{x

22、x<-丄或x>2}.2例2.解不等式-3x2+6x>2..分析：二次项系数小于零，首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.解：原不等式变形为：3x2-6x+2<0・VA=36-24,方程3x2-6

23、x+2=0解:⑴号所以原不等式的解集悬1例3.解不等式4x2-4x+1>0・解：VA=16-16=0,方程4x2-4x+1=0的解是:不等式的解集是：{x

24、xH—,x£R}.例4.解不等式-x2+2x-3>0.解：将原不等式变形，得：x2-2x+3<0.VA=4-12<0.方程x2-2x+3=0冇无实数解，所以不等式x2-2x+3<0解集是0.故原不等式的解集是0.四.课堂练习片2_2ya.OA1.若不等式丄』~<0对一切X恒成立，求实数m的范围.mx—mx-1解析：・.・x2・8x+20=(x・4)2+4>0,•I只须mx

25、Lmx・l<0恒成立即可：①当m=0时，・1<0,不等式成立；[tn<0②当mHO时，则须｛?[A=//?+4m<0解Z：-40的解集是｛x

26、a

27、x<—或x>—}.0a五、本课小结1.“三个二次”关系的正确理解是解决问题的基础所在.2.求方程的判别式，进而考虑方程解，结合图象写出所给不等式

28、的解.