一元二次不等式的解法教案

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1、3.2一元二次不等式的解法（第一课时）教材分析：一元二次不等式的解法是高中数学的一个重要内容，它是进一步学习不等式的基础，同时是解决有关实际问题的重要方法之一．本节课通过借助二次函数的图像求解不等式，进而归纳、总结出一元二次不等式，一元二次方程与二次函数的关系，得到利用二次函数图像求解一元二次不等式的方法．这节内容的重点是一元二次不等式的解法，难点是弄清一元二次不等式、一元二次方程与二次函数的关系．教学目标：（1）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解三者之间的内在联系；（2）通过利用二次函数的图像来求解一元二次不等式的解集，

2、培养数形结合的数学思想；（3）通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观．任务分析：这节课的主要任务是应用二次函数的图像解一元二次不等式．通过解决一些具体的一元二次不等式，让学生体会和总结出借助二次函数的图像解一元二次不等式的方法．最后抽象和概括出一元二次不等式与相应函数、方程的关系．学习方法是讲练结合，引导学生从具体到一般地总结出一元二次不等式的图像解法．教学过程：（一）设置情境1.给出一元二次不等式的定义及其一般表达式；2.回答下列三个问题：①方程的解②作函数的图像③解不等式在解决上

3、述三个问题的基础上分析，一元一次方程、一元一次函数、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？答：函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。）在这里我们发现一元一次方程、一次函数与一次不等式三者之间有着密切的联系.利用这种联系（集中反映在相应一次函数的图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢？（一）探索与研究1．做出二次函数的图像并回答下列问题：①x轴上方有无

4、图像？若有请用红线描出.这部分图像对应的Y值如何？②x轴下方有无图像？若有请用蓝线描出.这部分图像对应的Y值如何？③红线与蓝线有无交点？若有请用黑色标出.④你能找出上述各种情况的x的取值范围吗？请在图中写出.2．对于不等式的求解，我们可以二次函数图像来解决。设二次函数，抛物线开口向上，与轴交点的横坐标是相应二次方程的解，即二次函数的零点.此时，。如图1所示，所谓解不等式，就相当于求使函数得的集合.考虑图像在轴上方的部分，即，相应的的集合就是不等式的解集.图1你能结合图像写出不等式的解集吗？小结：我们通过二次函数的图像，得到了一元二次不等式的的

5、解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法.（二）例题讲解例1解不等式解：因为且，方程的根为如图2所示，所以，原不等式的解集为图2例2解不等式解：因为原不等式可化为且，方程无实根为.而的图像开口向上，如图2所示，所以原不等式的解集为.图3例3解不等式解：因为且8，方程的解是，，如图3所示，所以，原不等式的解集为图4小结：通过上述三个例题，你能总结一下一元二次不等式的求解步骤吗？（一化，二判，三求，四画，五写解集）（四）总结提升下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论.为简便起见，暂只考虑的情形。请同学们思考下列问题：

6、如果相应的一元二次方程分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数的图像与轴的位置关系如何？答：二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。现在请同学们观察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。（通过多媒体给出以下表格.见表1）（五）练习反馈求下列不等式的解集1)2)3)（六）课堂小结本节课主要应用二次函数的图像解一元二次不等式．通过解决一些具体的一元二次不等式，总结出借助二次函数的图像解一元二次不等式的方法．最后抽象和概括出一元二次不等式与相应函数、方程的关系．（七）布置作业习题3.2A组：第一题；《课后训

7、练案24》板书设计：3．2一元二次不等式解法（一）例1例2例3、课堂练习（学生演板）投影区二次函数的图像的根两相异的实根两相等的实根没有实根的解集的解集表1二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的关系《3.2一元二次不等式的解法》课后反思1．本课借助于“多媒体课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。2．利用例题

8、及其引申,层层深入的探索培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法.循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容