一元二次不等式的解法2(教案)

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1、一元二次不等式解法(第二课时)教学目标:閹1.会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解.2.会解简单的分式不等式.3.渗透转化的思想，分类讨论思想.>教学重点、难点：1.一元二次不等式的解法；2.等价转化成合理变形式子.>教学方法：观察分析法.>教学过程：一、复习回顾“三个二次”的关系；一元二次不等式的解法；数形结合思想运用.二、新课讲解1.一元二次不等式(x+4)(x-l)<0的解法.首先我们共同來看这个不等式的特点，从不等号两边分别來看(这个不等号左边是两个x的一次式的积，右边是0.).那么依据该特点，不等式能否实现转化，而乂能转化成什么形式不等式

2、？同学们可以讨论，或者将不等式变形，看结果如何.「兀+4>0经观察、分析、研究不等式可以实现转化，可转化成一次不等式组：兀一1v0x+4<0与｛,并且说明，(x-4)(x-l)<()的解集是上面不等式组解集的并集.[x-l>Q那么解法如下：一元二次不等式(x+4)(x-l)<0的解法.[x+4>0[x+4<0解：将(x+4)(x・l)v0转化为｛或｛x—1<0x—1>0由{xl『十：>：}RxMvxvl},{xi『+：}=0得,原不等式的解集是{xl-4()解的步骤：转化为一

3、次不等式组，求其解集的并集，即为所求不等式的解.给出下面问题:通过I大I式分解，转化为一元一次不等式组的方法，求解下列不等式：(1)x2-3x-4>0(2)・x2-2x+3>0(3)x(x-2)>8(4)(x+1)2+3(x+1)-4>0分析：解时应注意：问题解决关键在于通过正确因式分解，将不等号左端化成两个一次I大I式积的形式，笫(4)题还需注意，整体思想在解题中运用.答案：(1)的解集：｛xlxv・l或x>4｝；(2)的解集:｛xl-34｝；(4)的解集：｛xlx<-5或x>0｝・1.分式不等

4、式兰乂〉0的解法.试比较汨x+b<0与(x-3)(x+7)<0的解集，并写出和它们解集相同的一次不等式组.在回答这一问题之前，我们先完成例1.例1：解不等式兰二^<()・兀+7分析：这个不等式若要正确无误求出解集，则必须实现转化.师：该不等式转化依据可解释为：(1)ab>0<=—>0;(2)ab<0<=—<0bh从另-•血也就意味着例1可表述如2解这个不等式解集是不等式组二:或二二的解集的并集，由{XIJx+7>0[x-3<0}={xl-70得，原不等式的解集是｛xl・7vxv3｝U0二｛xl・7vxv3｝・Y—3说明：一

5、<0与(x-3)(x+7)<0的解集相同,兀+7其一次不等式组为x+7〉0亠[x+7<0x-3<0”[x-3>0V4-Z7由此得到二^〉0不等式的解法同(x+a)(x+b)>0的解法相同.x+b三、课堂练习下面不等式如何转化：221.3+-<02・<1x3-x42—x3.——>-3x-33~x3->1分析：上述式子变形是关键，如何实现转化，移项化简是主要工作.解：1.3+-<0可变形为——<0,并且其解集为｛xl—3｝・3—兀3—兀42-x2兀一333.亠〉丄上—3可变形为

6、土并口其解集为｛xlxv?或x>3｝・x~33—xx~3233-x4.二>1可变形为>0,并且其解集为｛xl0vxv3｝・给出渗透分类讨论题目：解关于x的不等式:x2+(m-m2)x-m上述两类不等式解法相同之处及关键、注意点.>0.分析：将原不等式化成(x・m?)(x+m)>0,则(1)当mJm即m>0或mv・l时，解集｛xlx>m2或xv・m｝；(1)当m2<-m即-1-m或xb)型不等式转化方式是x+a>

7、0x+b<0x+a<0或计>0r4-?72.二^>0型不等式转化结果.x+b