学案6：直线与圆习题

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1、学案6：直线与圆的方程班级姓名与圆的儿何性质有关的最值(1)记0为圆心,圆外一点A到圆上距离最小为

2、AO

3、-r,最大为

4、AO

5、+r；(2)过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为以该点为屮点的弦；(3)记圆心到直线的距离为d,直线与圆相离，则圆上点到直线的最大距离：d+r,最小距离：d-r；(4)过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为肓径端点的圆.例1、已知C过点P(l,l),且与M:0+2)2+0+2)2=厂2(了〉0)关于直线兀+y+2=0对称.(I)求C的方程;(II)设Q为C上的一个动点，求西•晅

6、的最小值;例2、已知圆M的方程为〒+()一2)2=1,直线/的方程为x-2y=0f点P在直线/上，过P点作圆M的切线PA,PB,切点为A.B.(1)若ZAPB=6(yf试求点P的坐标；(2)过戶(2,1)作直线与圆M交于C,D两点，当=Q时，求直线CD的方程；(3)求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的他标.例3：已知圆C过定点A(0,1),圆心C在抛物线X2=2yJ:M.N,为圆C^jX轴的交点.(I)当圆心C是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长.(II)当圆心C在抛物线上运动吋，

7、MN

8、是

9、否为一定值？请证明你的结论.(III)当圆心C在抛物线上运动时，记AM=m,AN=n,求巴+巴的最大值，并求出此时圆Cnm的方程•巩固练习1•从点P(l,—2)引圆(x+l)2+(y-l)2=4的切线，则切线长是()A.4B.3C.2D.12.以M(-4,3)为圆心的圆与直线2x+y-5二0相离，那么圆M的半径r的取值范围是()D.0

10、A.相离B.外切C.内切D.相交4.已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A.(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=17或(x—5)2+(y+7F=15C.(x-5)2+(r»-7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=25或(x—5)?+(y+7)M5.已知圆x2+y2=r2在曲线

11、x

12、+

13、y

14、=4的内部,则半径r的范围是()D.0

15、x

16、与x2+y2=4所围成的图形的

17、最小面积是(B.兀C.竺4A.壬47.圆x2+y2=1与直线xsin0+y-l=0的位置关系为D.22A、相交B、相切C、相离D、相切或相交&过点(2,1)并与两坐标轴都相切的圆的方程是()A.(X—l)2+(y—1)2=1B.(X—l)2+(y—1)2=1或(x—5)2+(y—5)2=5C.(x—l)2+(y—1)2=1或(X—5)2+(y—5)2=25D.(x—5)2+(y—5)2=59.曲线y=

18、x-2

19、-3与x轴围成的面积是.10•已知M={(x,y)

20、x2+y2=l,0

21、

22、y二x+b,},且MC1NH0,则b的范围是11知P为直线尸沏上任一点，0为圆G(x_3)2+/=1±任一点，则PQ的最小值为12已知£〔O,1)0(2,3)Q为圆C(x-3)24-72=1上任一点，则&的的最小值为13.若动圆C与圆M：(x-2)2+y2=l外切，且和肓线x+1二0相切.求动圆圆心C的轨迹E的方程.14.已知圆G”+b—2卅4y—4二0,是否存在斜率为1的直线1,使/被圆C截得的弦肋为直径的圆过原点•若存在，求出直线/的方程;若不存在，说明理由.学案6：参考答案一、选择题1.B2.C3.A4

23、.D5.A6.B7.A8.C1.解析:勾股定理.答案B2.解析:圆心到肓线的距离d>r.答案C・・・〃为锐角，・・・。5〃〈冷5。+*汚<(讪+*+4奇:•叵，两半径之和为1，两半径之差的绝对值为丄，・・・两圆相离.222答案A4.解析:有内切、外切两种情况.答案D5.解析：曲线

24、x

25、+

26、y

27、二4是顶点为(±4,0)、(0,±4)的正方形，其中一条边的方程为x+y-4=0(0WxW4)・•••圆在正方形的内部,6.解析：由图知，所I节I成的图形最小面积为圆#+斥4的面积的一•答案B4“析:设直线如程为由夹角公

28、式可得冷I--M直线1的方程为对8.什22二0或7^-4y-26=0.答案A&解析:设圆的方程是匕一犷+3—方)—心>0),・・•圆过第一彖限的点(2,1)并与两坐标轴都相切,〃=1或a>0,b>(),Ia1=1h1=r,(2-"+(1W因此,所求圆的方程是(^-l)2+(y-l)2=l或匕一5尸+(y—5)J25.(此题也可画图排除A、B、D)•答案C二、填空题—x—1(兀<2).9.解析:y=

29、