选修2-2综合测试教师版

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1、高中数学选修2-2综合测试一.选择题(每题5分共50分)■1・已知可=2",Z2=l+3i，则复数z=-+^的虚部为(A)召5A・1B.一1C・iD.—i2.设函数/⑴的导函数为fx).S/(x)=x2+2x-r(l),则广(())等于(B)A.0B.-4C.-2D.23・若函数/(x)=F+F+皿+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是(C)A•(〒+°°)B.(-°°,—)C.[―,+°°)D.(-°°,—]4•设函数f(x)=2x+--l(x<0),则/(兀)(A)XA.有最大值B・有最小值C・是增函数D・是减函数5•设函数f(x)在定义域内可导，y=f(

2、x)的图象如下右图所示，则导函数y=f'(X)可能为(D)6•若/(x)=--x2+/?ln(x+2)在(T,+8)上是减函数z则b的取值范围是(C)A.[-1,4-00)B.(-l,+oo)C.(-00,-1]D.(一汽―1)7.曲线y=F在点(口)处的切线与兀轴、直线x=2所围成的三角形的面积为(C)c・§8•对于R上可导的任意函数f(x)，且/(1)=0若满足(x-1)r(x)>0,则必有(C)A.f(O)+f(2)<2f(l)B.f(O)+f(2)>2f(l)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)>2f(1)9・已知二次函数f(x)=ax2

3、+bx+c的导数为广(兀)，/z(0)>0,对于任意实数x有/(X)0，则誥的最小值为(C)a-410.设函数/(%)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线)=/(x)在x=5处的切线的斜率为(B)C冷D.5一.填空题(每题5分共25分)11.(x-2djc=4J()12.已知/(兀)为一次函数，且/(兀)=兀+2「/⑴力，则于(兀)二x-]J013・函数/(兀)=疋-6兀+5(炸R),若关于兀的方程/(x)=a有三个不同实根,值范围是5-4V2

4、x)=ln(x2-ax+2a-2)(a>0)f若/(兀)在[1,+呵上是增函数，则。的取值范围是1vaW2三、解答题16、（12分）已知数列｛為｝满足S+日”二2刀+1,（1）写出日I,日2,日3,并推测②的表达式；（2）用数学归纳法证明所得的结论。解：（1）<3i=—,日2=—,&3=-—,248猜测犷2—丄2“（2）①由（1）已得当刃=1时，命题成立;②假设n=k时，命题成立，即^=2-4，当n—k~~1H寸，日1+越++血+怂+1+血+1=2(斤+1)+1,且日i+/++禺=2&+1—ci/,-/.2k~~1—创+2禺+i=2(&+1)+1=2&+3,・・

5、・咖=2+2—齐5a+1=2"12R+i即当n=k+1时，命题成立.根据①②得心‘，铲2-土都成立17.（12分）设尸（兀）=［（尸+2/—8）力（兀〉0）・（1）求F（兀）的单调区间;(2)求函数F(力在［1,3］上的最值・3X11-3--XOX(1解：依题意得/F(兀)=J()(尸+2/—8)dt——/'+广—8/(0,+oo).(1)Fz(x)=x2+2x-8,令F(x)>°,得兀>2或xv-4,令F'(x)v0,得—4

6、-4舍)，onOR由于F⑴二-丁,尸⑵二-丁，F⑶=-6,/.F(x)在［1,3］上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=18.(12分)已知函数/(x)=o?+cx+d(dH0)是/?上的奇函数，当x=l时,/(x)取得极值-2.(1)求函数/⑴的解析式；(2)当兀w［-3,3］时,f(x)<加恒成立,求实数加的取值范围。解：(1)f(x)=x3-3x(2)m>1819.(12分)在区间［0,1］上给定曲线y=+,试在此区间内确定点t的值，使图中的阴影部分的面积(1)St=S2；(2)S=5+S2最小。解：1x2dx=—t3,S2°=Jx^dx—(3V

7、3

8、6分2)vS=S,+S.=-?-r2+-(0

9、22433古攵/=+时，S=S］+S2最小10分20.(14分)已知m为实数z/(x)=(x2-4)(%-6Z)(I)求导数八兀)；(II)若八-1)=0,求/(兀)在［-2,2］上的最大值和最小值；(III)若于⑴在(-oo,-2)和［2,+8］上都是递增的,求a的取值范围。•解:(I)由原式得/(x)=x3-ax2-4x4-4&,/.fx)=3x2-2ax-4.2分(II)