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1、第一章证明（二）复习导航一、全等三角形的判定及性质1、性质：全等三角形对应相等、对应相等；2、判定：分别相等的两个三角形全等（SSS）；分别相等的两个三角形全等（ASA）；分别相等的两个三角形全等（SSS）；相等的两个三角形全等（AAS）；相等的两个直角三角形全等（HL）；二、等腰三角形1、性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。2、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）3、推论：等腰三角形、、互相重合（即“”）4、等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有—条对
2、称轴。判定定理：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。三、直角三角形1、勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的等于的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是2、含30°的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么等于的一半。3、直角三角形斜边的中线等于的一半。四、线段的垂直平分线性质：垂直平分线上的点到的距离相等；判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的。三角形三边的垂直平分线的性质：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并
3、且这一点到三个顶点的距离相等。五、角平分线性质：角平分线上的点到的距离相等；判定：在一个角内部，且到角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形角平分线的性质定理：性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心。例题精讲：例1・如图，在ZABC中，ZC=90°,AC=14,BD平分ZABC,交AC于D,AD:DC=5:2,则点D到AB的距离为（）A・10B.4C.7D.6例2・如图，AABC中，AB=AC=BD,AD二DC,则ZBAC的度数为（）A.120°B.108°C.100°D.135°例3•如图，A
4、ABC中，ZB,ZC的角平分线相交于点O,过O作DE〃BC,若BD+CE=5,则DE等于（）A.7B.6C.5D.4第1题D例4.如图，在ZABC中，AC=BC,ZC=90°,AD是ZXABC的角平分线，DE±AB,垂足为氏(1)若CD二5,求AC的长。(2)求证:AB=AC+CD第一章单元达标测试题一、选择题1、等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（）A、22厘米B、17厘米C、13厘米D、17厘米或22厘米2、下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（）A、等腰三角形的两底角相等B、等腰三角形是轴对称图形C、等腰三角形是
5、轴对称图形D、等腰三角形底边上的髙、底边上的屮线、顶角的平分线互相重合3、如图1-Z-1所示，在ZABC中，AC=DC二DB,ZACD=100°则ZB等于（）A、50°B、40°C、25°图1-Z-24、如图1-Z-2所示，在ZSABC与ADEF中,已有条件AB二DE,还需要添加两个条件才能使△)BC=EF,AC=DFZA=ZD,BC=EFABC^ADEF,不能添加的条件是(A、ZB=ZE,BC=EFB、C、ZA=ZD,ZB二ZE,D、5、己知：如图1_Z~3所75，m〃n,等边三角形ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹的锐角为20°则
6、Za的度数是（CA、60°B、30°C、40°D、45°图l-Z-36、如图1-Z-4所示，在厶ABC4ZABC和ZACB的平分线交于点E,过点E作MN〃BC交AB于交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为（）B、7C、8D、9图1-Z-5D>11.2cm7、如图1-Z-5所示，在AABC屮，CD平分ZABC,ZA=80°,ZACB=60°,那么ZBDC二()A、80°B、90°C、100°D、110°8、如图1-Z-6所示，在RtAABCZC=90°,ZCAB=60°,AD平分ZCAB,点D至AB的距离DE=3.8cm,则线段BC的长为(
7、)A^3.8cm7.6cmC、11.4cm图l-Z-69、如图l-Z-7所示，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、0、A、2个B、3个C、4个D、5个A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（二、填空题10^如图所示，已知ZABC是等边三角形，AD〃BC,CD±AD,垂足为D,E为AC的屮点，AD=DE=6cm,,图1-Z-8则ZACD=°,AC=cm,BZDAC=°,AADE是三角形11、"两直线平行，内错角相等”的逆命题是图1-Z-1013、如图1-Z-10是一株美丽的勾股树，其屮所有的四边形都是正方形，所有
8、的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大的正方形E的面积是.14、等腰三角形的一个角是80°,则
