专题2.5 二次函数与幂函数（讲）-2017年的高考数学（文）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版文】【讲】第05节二次函数与幂函数【课前小测摸底细】1.【课本典型习题，P82第10题】已知幂函数的图象过点，求此函数解析式，并作出图象，判断函数奇偶性、单调性．2.【2016高考浙江】已知函数f（x）=x2+bx，则“b<0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意知，最小值为.令，则，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！当时，的最小值为，所

2、以“”能推出“的最小值与的最小值相等”；当时，的最小值为0，的最小值也为0，所以“的最小值与的最小值相等”不能推出“”．故选A．3.【2016届银川一中二模】已知幂函数的图象过点，则（）A．B．C．D．与大小无法判定【答案】A【解析】设，则，，即，在上是减函数，所以．故选A．4.【基础经典试题】【2016·上海静安期末】已知函数的值域是，则实数的取值范围是()A．；B．；C．；D．【答案】C5.【改编自2013年浙江卷】已知，函数，若，则（）A、B、C、D、【答案】D【解析】此题利用二次函数图像即可求解，体现

3、数形结合思想的应用.如图3所示由知，函数的对称轴是，由知函数在对称轴的右边递减，所以开口向下.所以选D.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【考点深度剖析】从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用．高考对幂函数，只需掌握简单幂函数的图象与性质.【经典例题精析】考点1二次函数的解析式[来源:学,科,网Z,X,X,K]【1-1】已知二次函数的图象经过三点，，那么这个二次函数

4、的解析式为______．【答案】【1-2】已知：抛物线与x轴交于（-2，0），（4，0）两点，且过点为（1，-），则函数解析式为______．【答案】【解析】设二次函数解析式为，因为二次函数图象交轴于（-2，0），（4，0）两点，且过点（1，-），设，∴，∴．∴所求函数解析式为：,．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【综合点评】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．【课本回眸】二次函数的

5、解析式(1)一般式：；(2)顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为；(3)两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为．【方法规律技巧】根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：【新题变式探究】【变式一】已知二次函数的图象经过点，它在轴上截得的线段长为2，并且对任意，都有，求f(x)的解析式．【变式二】已知二次函数f(x)同时满足以下条件：(1)；(2)的最大值为15；(3)的两根的立方和等于17.求的解析式．【解析】依条件，设，即.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高

6、考！令，即，则.而．即，则.故.【综合点评】确定二次函数解析式需要三个独立条件，往往从对称轴、顶点坐标、与x轴的交点以及函数图象经过的定点等方面挖掘等量关系．考点2二次函数的图象和性质【2-1】设二次函数在区间上单调递减，且，则实数的取值范围是（）(　　)A．(－∞，0]B．[2，＋∞)C．(－∞，0]∪[2，＋∞)D．[0,2]【答案】　D【解析】　二次函数在区间上单调递减，则，，所以，即函数图象的开口向上，对称轴是直线．所以f(0)＝f(2)，则当时，有．【2-2】一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象大

7、致是(　　)【答案】　C【解析】　若，则一次函数为增函数，二次函数的开口向上，故可排除A；若，一次函数为减函数，二次函数开口向下，故可排除D；对于选项B，看直线可知，，从而，而二次函数的对称轴在y轴的右侧，故应排除B，因此选C.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！【2-3】已知函数，若，则必有(　　)A．B．C．D．的符号不能确定解析：选A　函数的对称轴为，又因为，故，，所以.【综合点评】1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和

8、最值，它确定二次函数的具体位置．对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等．2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论.【课本回眸】(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零点式：f(x)＝