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1、2018学年四川省成都市石室中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)若抛物线的准线方程为X",焦点坐标为0),则抛物线的方程是()A.y2=2xB.y2=-2xC.y2=4xD.y2=-4x2.(5分)命题TxoeR,x3-x2+l>0"的否定是()A.VxeR,X3-x2+1^0B・3Xo^R,X3-x2+l<0C.3xoeR,x3-x2+1^0D・不存在xWR,x3-x2+l>03.(5分)已知椭
2、圆的左、右焦点分别为Fi(-3,0),F2(3,0),点P在椭圆上，若APFiF?的面积的最大值为12,则椭圆的方程为（B.A.C.2516D.4.2（5分）与双曲线*29詁二］有共同的渐近线,且经过点（-3,2価）的双曲线的方程为（A.6C.卄］2一評2—22kx6.（5分）将曲线号+牛二1按4；变换后的曲线的参数方程为（8为参数）（）32/_1r-yyA（x=3cos0bx二屈cosB
3、y=2sin0[尸逅sinB7.（5分）设椭圆的两个焦点分别为Fi、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若AFiPF
4、?为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A.返B.旦C.2^/2D.V2-1228.（5分）如图是一儿何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E,F分别为PA,PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BE与直线AF异面；③直线EF〃平面PBC；④平面BCE丄平面PAD.其中一定正确的选项是（）A.①③B.②③C.②③④D.①③④2229.（5分）椭圆-^+^-=1和双曲线些-/二1的公共焦点为F],F2,P是两曲线的一个交点，那么623COSZF1PF2的值是（）A.丄B・Z
5、C・上D・丄333410.（5分）"a二丄〃是"对任意的正数x,2x+2》1的〃（）8xA.充分不必要条件B•必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（5分）如图，四棱锥P-ABCD中，PB丄平面ABCD,底面ABCD为宜角梯形，AD〃BC,AB丄BC,AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA,则平面ABE与平面BED的夹角的余弦值为（）"To),B（a,2）及到肓线x二丄的距离都相等，如果这样的点恰好只2A4B-1c14d.44DAA.返b.亟C・逅D.36312.（5分）点P到点a（丄
6、,2有一个，那么a的值是（二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（5分）在极坐标系中，已知两点A（3,—），B（l,2兀），则A,B两点间的距离为・3314.（5分）若VxeR,mx2+mx+l>0,则实数m的取值范围为・2°15.（5分）已知椭圆C：丄+/二］的右焦点为f,A为直线x二2上一点，线段AF交C于点B,若2FA=3FB,贝I」
7、AF
8、=.16.（5分）四棱锥P-ABCD中，PA丄面ABCD,ABCD是平行四边形，PA=AB=4,BC=3,点E为棱PB的中点，点F在棱AD上，且
9、DF=1,平面CEF与PA交于点K,则异面直线FK与BC所成角的正切值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤・）17.（10分）在极坐标系中，极点为0,已知曲线Sp二2与曲线C2：弓）皿，交于不同的两点A,B.（1）求
10、AB
11、的值；具中a>0；命题q：方程（2）求过点C（1,0）且与直线AB平行的直线I的极坐标方程.18.（22分）已知命题p：实数m满足m2-5am+4a2<0,表示双曲线.（1）若a二1,且p/q为真，求实数m的取值范围；（2）若初是7的充分不必要条
12、件，求实数a的取值范围.18.（12分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点（4,m）到焦点的距离为6・（1）求此抛物线的方程；（2）若此抛物线方程与直线y=kx-2相交于不同的两点A、B,且AB中点横坐标为2,求k的值.19.（22分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，ZBCD=135°,侧面PAB丄底面ABCD,ZBAP=90°,AB=AC=PA=2,E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD±・（I）求证：EF丄平面PAC；（II）如果直线ME与平面PBC所成的角
13、和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求巴的值.BEC2221.（12分）如图，椭圆七+乡二1（a>b>0）上的点到左焦点为F的最大距离是已知点M（1,e）在椭圆上，其中e为椭圆的离心率.（I）求椭圆的方程；（II）过原点且斜率为K的直线交椭圆于P、Q两点，其中P在第一象限，它在x轴上的射影为点N,直线QN交椭圆于另一点H.证明：对任意的K>0,点P恒在以线段QH为肓径的圆内.22.（
