【创新设计】高中数学（苏教版选修2-1）习题：第3章空间向量与立体几何章末检测

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1、章末检测一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.对于空间中的非零向量乔、B&AC,有下列各式：®AB+BC=AC,@AB~AC=BC-,®AB+BC=AC;④AB~AC=BC.^中一定不成立的是.答案②解析根据空间向量的加减法运算，对于①：AB+BC=AC^成立；对于③：当乔、BC.花方向相同时，^AB+BC=AC^对于④：当荒、AB.花共线且荒与乔、花方向相反时，有AB-AC=BC.只有②一定不成立.2.若向量0=(1,1,x),*=(1,2,1),c=(l,l,l)满足条件(c—4)(2〃)=—2,则兀=.答案2解析c

2、—a=(0,0,1—x),故(c—c)・(2〃)=2(0,0,l—x)(l,2,l)=2(l—兀),结合已知得2(1_兀)=一2,解得x=2.3.已知G是的重心，O是平面ABC外的一点，若AOG=OA+OB+OC,则人=答案3解析如图，正方体中，OA+OB+OC=db=3OG,所以2=3.4.空间四边形MCD中，E、F分别为力乩CQ的中点，则向量厉与荒、AD(是、否)共面.答案是解析如图所示，EF=EA+AD+DF,EF=EB+BC+&.又E、F分别是MB、CD的中点，故有越=_丽，DF=-CF,：.2EF=AD+BC,・•・EF=^AD+^BC.'：AD与龙不共线，・••丽与近）、荒

3、共面.4.下列命题中，正确命题的个数为・①若/!1，n2分别是平面a,0的法向量,则ni〃n2®a〃②若血,血分别是平面0的法向量,贝ijc（丄0O/i"2=O;③若〃是平面g的法向量，a与a共面，贝'Jna=O；④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直.答案3解析①中平面可能平行，也可能重合，故①不正确；结合平面法向量的概念，易知②③④正确.5.在四面体OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,D为的中点，E为/D的中点，则旋可表示为（用a，b,c表示）.解析OE=OA+^AD=OA+^X^(AB+AQ答案7.在正方体ABCDA}B}C}D}中，点E为上底面的中心，^AE=

4、AA}+xAB+yAD,则兀,y的值分别为.答案*,I—►►►►1►►1►►—解析如图，AE=AA1+AE=AA+iCj=AA)+^AB+AD),故x,y8.如图，己知四边形ABCD为矩形，刊丄平面ABCD,连结/C,BD,PB,PC,PD,则下列各组向量中，数量积不一定为零的是①尢与命②葩与而③而与苑④场与db答案①解析建立如图所示的空间直角坐标系.设矩形ABCD的长、宽分别为a,b,刃长为c,则力(0,0,0),5(/7,0,0),Z)(0,G,0),C(b,Q,0),尸(0,0,C)・/iy则PC=(b9a,-c),丽=(_b,g,0),5^=(0,-°,0),西=(b,0

5、,-c),PD护电方7=(0,a,-c),乔=@,0,0),鬲=(0,0,-c),cb=(-M,0)・x°:.PCBD=-b2+a2不一定为0.PACD=0.9.对于空间任意一点O和不共线的三点/、B、C,有如下关系：6OP=OA+2OB+3OC，则下列说法正确的是.①四点O、A.B、C必共面；②四点尸、A.B、C必共面；③四点0、P、B、C必共面；④五点0、P、A.B、C必共面.答案②解析由已知得於=^OA+^OB+^OC,而*+*+*=1，•:四点戶、力、B、C共面.M成30。角，则C、D间的距离为10.如图，AB=AC=BD=,/BU面M,/C丄而M,BDL4B,答案y/2解析

6、

7、db

8、2=

9、N+乔+丽

10、2=

11、為F+]乔F+

12、丽$+2鬲.繭+2乔•丽+2®•丽=1+1+1+0+0+2X1X1Xcosl20°=2.ACD=y[2.11.己知三棱柱4BC4BG的侧棱与底面垂直，体积为专，底而是边长为迈的正三角形.若P为底面的中心，则PA与平面MC所成角的大小为解析取正三角形ABC的中心0,连结0P,则乙刊0是丹与平面/BC所成所以的角.因为底面边长为萌,=专，解得AA[=y/3,即0P=AAi=y[3f所以XanZPA0=^=y[3,即则F(h,0,0)(0V/]Vl),£(0,1,

13、),G(

14、,0,1),D(0,r2O)(O

15、棱柱ABCA}BXCX/Mi丄底面/EC,AB=BC=A久,ZABC=90°,点E、F分别是棱力3、3耳的中点，则直线EF和的夹角是答案60°解析不妨设AB=BC=AAi=,■'»'»1'»»'»»'>则EF=BF-BE=0BB—BA"BC=BC+BB“~►1―►―►—►l・・・

16、必1=別9侏一必

17、=专，

18、BG

19、=迈，EFBCx=^BB}~BAy(BC+BBy)=^1・(缶時环盹㊁1••cosEFyBC/——r-—2，丽呢

20、半X迈T