浙江高考历年真题之立体几何大题(文科)

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1、AB=BC=-PA，点0、£＞分别是AC.PC的中点,浙江高考历年真题之立体几何大题(教师版)1、(2005年)如图,在三棱锥P-ABC中,AB丄BC,OP丄底而ABC.(I)求证OD〃平(II)求直线OD与平面PBC所成角的大小；解析：方法一：(I)TO、D分别为AC、PC中点，ODIIPA乂PAu平面PAB,OD"平面PAB(II)・・・丄BC,OA=OC,:.OA=OB=OC,又OP丄平面ABC,・•.PA=PB=PC.取BC中点E,连结PE,贝IJBC丄平面POE作OF丄PE于F,连结QF,贝iJOF丄平而PBC/.ZODF是OD与平而PBC所成

2、的角.在用AODF中,sinZODF=—=2^12OD30OD与平iftiPBC所成的角为arcsin^^-.302、(2006年)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,AD〃BC,ZBAD=90°,PA丄底而ABCD,TLPA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.(I)求证：PB丄DM;(II)求BD与平血ADMN所成的角。解析：方法一：(I)因为N是PB的中点，PA=AB,所以AN丄PB.因为AD丄面PAB,所以AD丄PB.从而PB丄平面ADMN.因为DMu平面ADMN,所以PB丄DM.(II)连结DN,E因为PB丄平面ADMN

3、,所以ZBDN是BD与平面ADMN所成的角.在亦嘶中，WN备'故BD与平而ADMN所成的角是一.63、(2007年)在如图所示的几何体中，E4丄平面ABC,DB丄平面ABC,AC丄BC,且AC=BC=BD=2AE,M是AB的中点.(I)求证：CM丄EM；(II)求DE与平面EMC所成的角的正切值.解析：方法一：(I)证明:因为AC=BC,M是AB的中点,所以CM丄AB.又因为E4丄平而ABC,所以CM丄EM・(II)连结MD,设AE=af则BD=BC=AC=2af在直角梯形EABD中，AB=2y/2a,M是AB的中点，所以DE=3a,EM=区,MD=&a

4、,因此DM丄EM.因为CM丄平面BMD,所以CM丄DM,因此DM丄平而EMC,故上DEM是总线DE和平而EMC所成的角.在RtAEMD中，MD=y/6afEM=^a,tanZDEM=—=^2・EM5、（2009年）如图，DC丄平面ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,ZACB=120°,P,Q分别为AE,AB的中(I)证明：PQ〃平面ACD；(II)求AD与平面ABE所成角的正弦值.解析：(I)证明：连接DP,CQ,在ABE中，P,Q分别是AE,AB的屮点，所以PQ//丄BE,又DCII-BE，所以PQ//DC,=2=2=乂PQ

5、CD,DCu平而ACD,所以PQ//平面ACD(II)在AABC'P，AC=BC^2.AQ=BQf所以CQ丄ABIfijDC丄平面ABC,EB//DC,所以E3丄平面ABC而EBu平而ABE,所以平而ABE丄平而ABC,所以CQ丄平而ABE由(I)知四边形DCQP是平行四边形，所以DP//CQ所以DP丄平面ABE,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP,所以直线AD与平而ABE所成角是ZDAP在RtAPD屮，ad=Vac2+dc2=7FTF=Vs,dp=cq=2^acaq=所以sin阿"磊=V=f6、(2010年)如图,在平行四边形ABCD中,AB=

6、2BC,ZABC=120°。E为线段AB的屮点，将ZXADE沿胃线DE翻折成△A，DE,使平面A，DE丄平面BCD,F为线段A，C的中点。(I)求证：BF〃平面A'DE；A，(II)设M为线段DE的小点，求直线FM与平面A，DE所成角的余弦值。(I)证明：取A'D的中点G,连结GF,CE,由条件易知解析：FG//CD,FG=-CD,BE//CD,BE丄CD.22所以FG//BE,FG=BE.故四边形BEGF为平行四边形，所以BF//EG。因为EGu平而A'DE,BF@平而A，DE,所以BF//平面A0E。(II)在平行四边形,ABCD中,设BC=a则AB

7、=CD=2a,AD=AE=EB=a,连CE,因为乙4BC=120°在△BCE屮，可得CE=a/3a,在屮，可得DE=a,在△CDE中，因为CD2=CE2+DE所以CE丄DE,在正三角形人'DE中，M为DE中点，所以4’M丄DE山平而＜DE丄平而BCD,可知A'M丄平而BCDAM丄CE.取A，E的中点M连线MW、NF,所1以NF丄DEHF丄A'M.因为DE交MM于M,所以NF丄平而A，DE,则ZFMN为直线FM与平面A'DE新成角.在RtZFMN中，NF=W-a,MN='a,FM=a,贝0cosZFMN=—.222所以直线FM与平面4’DE所成角的余弦

8、值为丄.27、(2011年)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中