广东文科数学历年真题(立体几何大题)

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1、广东文科数学历年真题（立体几何大题）2012年广州一模1．（本小题满分14分）图5如图5所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明△为直角三角形．2011广东文数2．（本小题满分13分）图5所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．分别为,,,的中点，分别为,,,的中点．（1）证明：四点共面；（2）设为中点，延长到，使得．证明：平面．图572010年广东文数3.(本小题满分14分)w_ww.k#s5_u.co*m如图4，是半径为的半圆，为直径，点为弧

2、AC的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=.（1）证明：；（2）求点到平面的距离.w_w*w.k_s_5u.c*o*m2009年广东文数4.（本小题满分13分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG72008年广东文数5.（本小题满分14分）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四

3、边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.(1)求线段PD的长；(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.1．（2012年广州一模）（1）证明：因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面．记边上的中点为，在△中，因为，所以．因为，，所以．所以△的面积．因为，所以三棱锥的体积．（2）证法1：因为，所以△为直角三角形．因为，，所以．连接，在△中，因为，，，所以．7由（1）知平面，又平面，所以．在△中，因为，，，所以．在中，因为，，，所以．所以为直角三角形．证法2：连接，在△中，因为，，，所以．在△中，，，

4、，所以，所以．由（1）知平面，因为平面，所以．因为，所以平面．因为平面，所以．所以为直角三角形．2.（2011广东文数）证明：（1）连接依题意得是圆柱底面圆的圆心∴是圆柱底面圆的直径∵分别为,,的中点∴∴∥∵，四边形是平行四边形∴∥∴∥7∴四点共面（2）延长到，使得，连接∵∴，四边形是平行四边形∴∥∵，，∴面∴面，面∴易知四边形是正方形，且边长∵，∴∴∴易知，四边形是平行四边形∴∥∴，∴平面．3.（2010年广东文数）法一：（1）证明：∵点B和点C为线段AD的三等分点，∴点B为圆的圆心又∵E是弧AC的中点，AC为直径，∴即∵平面，平面，∴又

5、平面，平面且∴平面又∵平面，∴（2）解：设点B到平面的距离（即三棱锥的高）为.∵平面,∴FC是三棱锥F-BDE的高，且三角形FBC为直角三角形7由已知可得，又∴在中，，故,∴,又∵平面，故三角形EFB和三角形BDE为直角三角形,∴，在中，,∴,∵即，故,即点B到平面的距离为.法二：向量法，此处略，请同学们动手完成。4.（2009年广东文数）【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.　　　（２）该安全标识墩的体积为：　　　　　　　　　　　（３）如图,连结EG,HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知,平面EFGH,又平面

6、PEG又平面PEG；75.（2008年广东文数）解：（1）因为是园的直径，所以又△ADP～△BAD.所以（2）在中，因为所以又所以底面三棱锥体积为7