数值积分与微分方程

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1、2.3数值积分2.3.1一元函数的数值积分函数1quad、quadRquad8功能数值定积分，自适应Simpleson积分法。格式q=quad(fun,a,b)%近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为10”。若给fun输入向量x,应返回向量y,即fun是一单值函数。q=quad(fun,a,b,tol)%用指定的绝对谋差tol代替缺省谋差。tol越人，函数计算的次数越少，速度越快，但结果精度变小。q=quad(fun,a,b,tol,trace,p1,p2,•••)%将可选参数pl,p2,...等

2、传递给函数fun(x,pl,p2,...),再作数值积分。若tol=[]或trace=[],则用缺省值进行计算。[q,n]=quad(fun,a,b,…)%同时返回函数计算的次数n...=quadl(fun,a,b,…)%用高精度进行计算,效率可能比quad更好。...二quad8(fun,a,b,…)％该命令是将废弃的命令，用quadl代替。例2-40»fun=inline('3*x.A2./(x.A3・2*x.A2+3)');equivalentto:functiony=funn(x)y=3*x.A2

3、./(x.A3-2*x.A2+3);»Q1=quad(fun,0,2)»Q2=quadl(funj),2)计算结果为：QI=3.7224Q2=3.7224补充：复化simpson积分法程序程序名称Simpson.m调用格式l=Simpson(,f_name',a,b,n)程序功能用复化Simpson公式求定积分值输入变量f_name为用户自己编写给定函数y=/(x)的M函数而命名的程序文件名a为积分下限b为积分上限n为积分区间[。上]划分成小区间的等份数输出变量I为定积分值程序functionI二simp

4、son(f_name,a,b,n)h=(b-a)/n;x=a+(0:n)*h;f=feval(f_name,x);N=length(f)-1;ifN==1fprintf(fDatahasonlyoneinterval1)return;endifN==2l=h/3*(f(1)+4*f(2)+f(3));return;endifN==3l=3/8*h*(f(1)+3*f(2)+3*f(3)+f⑷)；return;endI=o；if2*floor(N/2)==Nl=h/3*(2*f(N-2)+2*f(N-1)+

5、4*f(N)+f(N+1));m=N-3;elsem=N;endl=l+(h/3)*(f(1)+4*sum(f(2:2:m))+2*f(m+1));ifm>2l=l+(h/3)*2*sum(f(3:2:m));end例题求/=])sinxdxo解先编制y=sinx的M函数。程序文件命名为sin_x.ro。functiony=sin_x(x)y=sin(x)将区间4等份，调用格式为l=Simpson(,sin_x5pi54)计算结果为y=00.70711.00000.70710.00002.0046将区

6、间20等份，调用格式为l=Simpson(,sin_x5pi,20)计算结果为y=00.15640.30900.45400.58780.70710.80900.89100.95110.98771.00000.98770.95110.89100.80900.70710.58780.45400.30900.15640.00002.0000重做上例2一40：simpson(Tunn,2,100)函数2trapz功能梯形法数值积分格式T=trapz(Y)%用等距梯形法近似计算Y的积分。若Y是一向量，则tr

7、apz(Y)为Y的积分；若Y是一矩阵，贝IJtrapz(Y)为Y的每一列的积分；若Y是一多维阵列，则trapz(Y)沿着Y的第一个非单元集的方向进行计算。T=trapz(X,Y)%用梯形法计算Y在X点上的积分。若X为一列向量，Y为矩阵,且size(Y,l)=length(X),则trapz(X,Y)通过Y的第一个非单元集方向进行计算。T=trap”…,dim)%沿着dim指定的方向对Y进行积分。若参量川包含X,则应有length(X)=size(Y,dim)0例2-41»X=-1:.1:1;»Y=l./(

8、l+25*X.A2);»T=trapz(X,Y)计算结果为：T=0.5492补充：复化梯形积分法程序程序名称Trapezd.m调用格式l=Trapezd('f_name：a,b,n)程序功能用复化梯形公式求定积分值输入变量f_name为用户自己编写给定函数y=f(x)的M函数而命名的程序文件名a为积分下限b为积分上限n为积分区间［d,b］划分成小区间的等份数输出变量I为定枳分值程序functionl=Trapezd(f_nam