归纳猜想型问题精讲

《归纳猜想型问题精讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题知识突破七归纳猜想型问题一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越來越被命题者所注重。这类题耍求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使帯有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要吋可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力耍求较高，经常以填空等形式出现，解题时耍善于从所捉供的数字或图形信息屮，寻找其共同Z处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊——一般——特殊”

2、的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较人些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段,非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为屮考的持续执占。八、、八、、。三、.中耆尊总精讲考点一：猜想数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或者不等式，然后猜想其中蕴含的规律。一般解法是先写出

3、数式的基木结构，然后通过横比（比较同一等式屮不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式。下而是一个某种规律排列的数阵:例1（2014・荷泽）第］行17172®3罷/19A万2血,13<"14<15根据数阵的规律，第n（n是整数，Mn23）行从左到右数第n~2个数是—（用含n的代数式表示）思路分析：观察不难发现，被开方数是从1开始的连续自然数，每一行的数据的个数是从2开始的连续偶数，求出n—1行的数据的个数，再加上n—2得到所求数的被开方数，然后写出算术平方根即可.考

4、点二：猜想图形规律根据一组相关图形的变化规律，从中总结通过图形的变化所反映的规律。其中，以图形为载体的数字规律最为常见。猜想这种规律，需要把图形屮的冇关数量关系列式表达击来，再对所列式进行对照，仿照猜想数式规律的方法得到最终结论。例2（2014-仙桃）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推，摆放2014个时，实线部分长为・11nn•'■11摆放1个时实线部分长为3摆放2个时实线部分长为5摆放3个时实线部分长为8思路分析：根据图形得出实线部分长度的变化规律,进而求出答案.考点三

5、：猜想坐标变化规律例3（2014*莱芜）如图在坐标系中放置一菱形OABC,已知ZABC二60。，0A二1.先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60。，连续翻转2014次，点B的落点依次为妨，B，B3,…，则场0]4的坐标思路分析：连接AC,根据条件可以求出AC,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4.由于2014二335X6+4,

6、大I此点B4向右平移1340（即335X4）即可到达点B2014,根据点B4的坐标就可求出点场014

7、的坐标.考点四：猜想数量关系数量

8、关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例4（2014-临沂）【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分ZDAM.【探究展示】(1)证明：AM二AD+MC；(2)AM二DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立？请分别作岀判断

9、，不需要证明.图2思路分析：(1)从平行线和中点这两个条件出发，延长AE、BC交于点N,如图1(1),易证△ADE^ANCE,从而有AD二CN,只需证明AM=NM即可.(2)作FA丄AE交CB的延长线于点F,易证AM=FM,只需证明FB二DE即可；要证FB二DE,只需证明它们所在的两个三角形全等即可.(3)在图2(1)中，仿照(1)中的证明思路即可证到AM二AD+MC仍然成立；在图2(2)中，采用反证法，并仿照(2)中的证明思路即可证到A1二DE+BM不成立考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有

10、的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是冇一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要木质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减,正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例5(2014-聊城)如图，在x轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点Ar••’4分別过这些点做x轴的垂线与反比例